Bài 1. (4điểm)
a/ Thực hiện phép tính:
A = $\dfrac{2^{12} . 3^5 - 4^6 . 9^2}{(2^2 . 3)^6 + 8^4 . 3^5}$ - $\dfrac{5^{10} . 7^3 - 25^5 . 49^2}{(125.7)^3 + 5^9 . 14^3}$
b/ Chứng minh rằng: Với mọi số nguyên dương n thì:
$3^{n+2}$ - $2^{n+2}$ + $3^n$ - $2^n$ chia hết cho 10

Bài 2. (4điểm)
Tìm x biết:
a/ |x - $\dfrac{1}{3}$| + $\dfrac{4}{5}$ = |(3,2) + $\dfrac{2}{5}$|
b/ $(x-7)^{x+1}$ - $(x-7)^{x+11}$ = 0

Bài 3. (4điểm)
a/ Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo: $\dfrac{2}{5}$ : $\dfrac{3}{4}$ : $\dfrac{1}{6}$. Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng 24309. Tìm số A.
b/ Cho $\dfrac{a}{c}$ = $\dfrac{c}{d}$. Chứng minh rằng: $\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}$ = $\dfrac{a}{b}$

Bài 4. (4điểm)
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:
a/ AC = EB và AC//BE
b/ Gọi I là một điểm trên AC; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK. Chứng minh ba điểm I, M, K thẳng hàng.
c/ Từ E kẻ EH $\perp$ BC (H $\epsilon$ BC). Biết $\widehat{HBE}$ = $50^o$ ; $\widehat{MEB}$ = $25^o$.

Bài 5. (4điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A có $\widehat{A}$ = $20^o$, vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
a/ Tia AD là tia phân giác của góc BAC.
b/ AM = BC

Bài 1:
a) Rút thừa số chung và thu gọn ở mỗi phân số, sau đó thực hiện phép trừ.
   Đáp số: $A=\dfrac{7}{2}$
b) Ta có: $3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=3^n(3^2+1)-2^{n-1}(2^3+2)=10(3^n-2^{n-1}) \vdots 10$.

Bài 2:
a) Từ đề bài, suy ra: $|x-\dfrac{1}{3}|=\dfrac{14}{5} \Rightarrow x=\dfrac{47}{15}; x=-\dfrac{37}{15}$.
b) Từ đề bài, suy ra: $(x-7)^{x+1}.((x-7)^{10}-1)=0 \Rightarrow x \in {x \in N/6 \le x \le 8}$

Bài 3:
a) Gọi 3 số cần tìm là $a,b,c$. Ta có: $a: b: c = \dfrac{2}{5}: \dfrac{3}{4}: \dfrac{1}{6}=24: 45: 10 \Rightarrow \dfrac{a}{24}=\dfrac{b}{45}=\dfrac{c}{10}=k \Rightarrow a=24k, b=45k, c=10k$
Lại có: $a^2+b^2+c^2=24309 \Rightarrow (24k)^2+(45k)^2+(10k)^2=24309 \Rightarrow 2701k^2=24309 \Rightarrow k^2=9 \Rightarrow k=3; k=-3 \Rightarrow A=a+b+c=79k \Rightarrow A=237; A=-237$
b) Ta có: $\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b} \Rightarrow ab=c^2 \Rightarrow \dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a^2+ab}{b^2+ab}=\dfrac{a(a+b)}{b(a+b)}=\dfrac{a}{b}$.

Bài 4:
a) CM được $\bigtriangleup{MAC}=\bigtriangleup{MEB}$ (c.g.c.) $\Rightarrow AC=EB$ và $\widehat{CAM}=\widehat{BEM} \Rightarrow AC // EB$ (do slt)
b) CM được $\bigtriangleup{MAI}=\bigtriangleup{MEK} \Rightarrow \widehat{AMI}=\widehat{EMK} \Rightarrow \widehat{IMK}=\widehat{AMI}+\widehat{AMK}=\widehat{EMK}+\widehat{AMK}=\widehat{AME}=180^o \Rightarrow I, M, K$ thẳng hàng.

Bài 5:
a) CM được $\bigtriangleup{ABD}=\bigtriangleup{ACD}$ (c.c.c.) $\Rightarrow \widehat{BAD}=\widehat{CAD} \Rightarrow AD$ là tia phân giác $\widehat{BAC}$.
b) CM được $\widehat{ABD}=\widehat{BAM}=20^o, \widehat{BAD}=\widehat{ABM}=10^o \Rightarrow$ CM được $\bigtriangleup{ABD}=\bigtriangleup{BAM} \Rightarrow AM=BD=BC$.