Bài 1. Tìm giá trị nguyên dương:
a/ $\dfrac{1}{8}$ . $16^n$ = $2^n$
b/ 27< $3^n$ < 243

Bài 2. Thực hiện phép tính:
($\dfrac{1}{4.9}$ + $\dfrac{1}{9.14}$ + $\dfrac{1}{14.19}$ +...+ $\dfrac{1}{44.49}$).$\dfrac{1-3-5-7-...-49}{89}$

Bài 3.
a/ Tìm x, biết: |2x+3| = x+2
b/Tìm giá trị nhỏ nhất của A = |x-2006|+|2007-x| khi x thay đổi.

Bài 4. Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ. Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm đối diện nhau trên một đường thẳng.

Bài 5. Cho tam giác vuông ABC ($\widehat{A}$ = $90^o$), đường cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA. Trên tia đối của tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E. Chứng minh: AE = BC

Bài 1:
a) Từ biểu thức trên, suy ra: $2^{4n}=2^{n+3} \Rightarrow 4n=n+3 \Rightarrow n=1$
b) Từ đề bài, ta có: $3^3<3^n<3^5 \Rightarrow 3<n<5 \Rightarrow n=4$ (do $n \in N*$)

Bài 2:
Ta có: $\dfrac{1}{k(k+5)}=\dfrac{1}{5}.(\dfrac{1}{k}-\dfrac{1}{k+5}) \Rightarrow \dfrac{1}{4.9}+\dfrac{1}{9.14}+...+\dfrac{1}{44.49}=\dfrac{1}{5}.(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{49})=\dfrac{9}{4.49}$
Lại có: $\dfrac{1-3-5-7-...-49}{89}=\dfrac{2-(1+3+5+...+49)}{89}=\dfrac{2-50.12-25}{89}=\dfrac{-623}{89}=-7$
Vậy giá trị của biểu thức là $-\dfrac{9.7}{4.49}=-\dfrac{9}{28}$

Bài 3:
a) Ta có: $|2x+3|=x+2$ (ĐK: $x \ge -2$) (1)
- Với $-2 \le x \le -1,5$, ta có: (1) $\Rightarrow -2x-3=x+2 \Rightarrow x=-\dfrac{5}{3}$ (nhận)
- Với $x > 1,5$, ta có: (1) $\Rightarrow 2x+3=x+2 \Rightarrow x=1$ (nhận)
b) Ta có: $A=|x-2006|+|2007-x| \ge |x-2006+2007-x|=1$
Đẳng thức xảy ra khi: $x-2006$ và $2007-x$ cùng dấu $\Rightarrow 2006 \le x \le 2007$
Vậy $minA=1$, tại $2006 \le x \le 2007$

Bài 4:
Ta thấy khi kim phút chạy được $360^o$ thì kim giờ chạy được $30^o$. Vậy vận tốc kim phút lớn gấp 12 lần so với kim giờ.
Gọi $a^o$ là góc kim giờ cần quay để đạt được thế đối với kim phút. $\Rightarrow$ Góc kim phút quay là $12a^o$.
Ta có biểu thức sau:
$(60-a)+12a=180 \Rightarrow a=\dfrac{120}{11}$
Vậy sau $\dfrac{120}{11.30}.60 \approx 12,82$ phút thì 2 kim giờ và phút sẽ nằm đối nhau.

Bài 5:
Gọi $T$ là giao điểm $AB$ và $IE$. CM được $AT \perp IE$.
Gọi $L$ là giao điểm $BC$ và $IE$. CM được $\widehat{TEA}=\widehat{ABC}$ (cùng phụ với $\widehat{BLE}$) $\Rightarrow 90^o-\widehat{TEA}=90^o-\widehat{ABC} \Rightarrow \widehat{TAE}=\widehat{ACB}$. (1)
CM được $\bigtriangleup{MAB}=\bigtriangleup{MDC}$ (c.g.c.) $\Rightarrow \widehat{MAB}=\widehat{MDC} \Rightarrow AB // CD \Rightarrow CI \perp TI$.
CM được $\bigtriangleup{CAT}=\bigtriangleup{CIT} \Rightarrow \widehat{ATC}=\widehat{ITC}$
Mà: $\widehat{ATC}+\widehat{ITC}=\widehat{ATI}=90^o$
Nên: $\widehat{ATC}=\widehat{ITC}=45^o \Rightarrow \bigtriangleup{CAT}$ vuông cân tại $A \Rightarrow AC=TA$ (2)
(1), (2) $\Rightarrow$ CM được $\bigtriangleup{EAT}=\bigtriangleup{BCA}$ (cgv-gnk) $\Rightarrow $BC=AE$.