Bài 1. Cho $\widehat{AOB}=90^o$. Trong góc $\widehat{AOB}$ vẽ các tia OC, OD sao cho $\widehat{AOC}=\widehat{BOD}=60^o$.
a) Tính số đo của các góc $\widehat{AOD}; \widehat{DOC}; \widehat{COB}$.
b) Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng OA và chứa tia OB ta vẽ tia OE sao cho OB là tia phân giác của góc $\widehat{DOE}$. Chứng minh rằng OC$\perp$OE.

Bài 2. Cho góc tù $\widehat{AOB}$. Trong góc $\widehat{AOB}$ vẽ các tia OC sao cho $\widehat{AOC} + \widehat{AOB}=180^o$, vẽ tia phân giác OD của $\widehat{BOC}$.
a) $\widehat{BOC} + 2.\widehat{AOC}=180^o.$
b) Chứng minh rằng OA$\perp$OD.

Bài 3. Cho 6 đường thẳng cắt nhau tại O. Xét các góc không có điểm trong chung, Chứng tỏ rằng tồn tại một góc lớn $30^o$, tồn tại một góc nhỏ hơn $30^o$.

Bài 4. Trên đường thẳng AA' lấy điểm O. Trên một nửa mặt phẳng bờ AA' vẽ tia AB sao cho $\widehat{AOB}=45^o$, trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ tia OC vuông góc với tia OA.
a) Gọi OB' là tia phân giác của của góc $\widehat{A'OC}$. Chứng tỏ rằng hai góc $\widehat{AOB}$ và $\widehat{A'OB'}$ là hai góc đối đỉnh.
b) Trên nửa mặt phẳng bờ AA' chứa tia OD vuông góc với OB. Tính góc $\widehat{A'OD}$, rồi suy ra OA' là tia phân giác của góc $\widehat{B'Od}$.

Bài 5. Cho $\widehat{AOB}=150^o$. Về phía ngoài của góc $\widehat{AOB}$ vẽ hai tia OC và OD  theo thứ tự vuông góc với OA và OB. Gọ Ox là tia phân giác của góc $\widehat{AOB}$, Oy là tia đối của tia Ox.
a) Chứng tỏ rằng Oy là tia phân giác của góc $\widehat{COD}$.
b) So sánh $\widehat{xOC}$ và $\widehat{yOB}$.

Bài 6. Cho góc tù $\widehat{AOB}$. Trong góc ấy vẽ các tia OA' và OB' theo thứ tự vuông góc với OA và OB. Chứng minh rằng:
a) $\widehat{AOB'}=\widehat{A'OB}$.
b) Tia phân giác của $\widehat{A'OB'}$ cũng là tia phân giác của góc $\widehat{AOB}$.
c) Các tia phân giác của góc $\widehat{AOB'}$ và $\widehat{A'OB}$ vuông góc với nhau.

Bài 7. Cho góc $\widehat{AOB}$ có số đo là $80^o$. Gọi $\widehat{AOC}$ và $\widehat{BOD}$ là các góc kề bù với $\widehat{AOB}$. Chứng minh rằng:
a) Hai góc $\widehat{AOC}$ và $\widehat{BOD}$ là hai góc đối đỉnh.
b) Đường thẳng chứa tia phân giác của góc $\widehat{BOD}$ cũng chứa tia phân giác của góc $\widehat{AOC}$.

Bài 8.
1) Trên mặt phẳng, cho n điểm (n $\in$ $\mathbb{N}$, n$\geq$3). Trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng, cứ qua hai điểm ta vẽ một đường thẳng. Tính n, bết rằng số đường thẳng vẽ được là 2415 (đường thẳng).
2) Trong n điểm tìm được ở câu 1), nếu có đúng a điểm thẳng hàng thì a bằng bao nhiêu nếu biết số đường thẳng vẽ được là 2227.

Bài 1:
a) CM đươc: $\widehat{BOC}=\widehat{AOD}=90^o-60^o=30^o$
   Từ đó tính được $\widehat{COD}=30^o$
b) Vì OB là tia p.giác $\widehat{EOD}$ nên: $\widehat{BOE}=\widehat{BOD}=60^o$
   CM được: OB nằm giữa OD, OE và OC nằm giữa OB, OD. $\Rightarrow$ OB nằm giữa OC, OE $\Rightarrow$ $\widehat{COE}=\widehat{BOC}+\widehat{BOE}=30^o+60^o=90^o \Rightarrow OC \bot OE$

Bài 2:
a) Gọi OE là tia đối tia OB. $\Rightarrow \widehat{AOE}+\widehat{AOB}=180^o=\widehat{AOB}+\widehat{AOC} \Rightarrow \widehat{AOE}=\widehat{AOC}$
   Mà: OA nằm giữa OC, OE
   Nên: OA là tia p.giác $\widehat{COE}$ $\Rightarrow$ $\widehat{COE}=2\widehat{AOC} \Rightarrow 2\widehat{AOC}+\widehat{BOC}=\widehat{COE}+\widehat{BOC}=180^o$
b) Vì OD là tia p.giác $\widehat{BOC}$ nên: $\widehat{BOC}=2\widehat{COD} \Rightarrow 2\widehat{AOD}=2\widehat{AOC}+2\widehat{COD}=\widehat{COE}+\widehat{BOC}=180^o \Rightarrow \widehat{AOD}=90^o \Rightarrow OA \perp OD$

Bài 6:
a) CM được $\widehat{A'OB}=\widehat{AOB'}=\widehat{AOB}-90^o$ (1)
b) Gọi OC là tia p.giác $\widehat{AOB} \Rightarrow \widehat{AOC}=\widehat{BOC}$ (2)
   CM được: $\widehat{B'OC}=\widehat{AOC}-\widehat{AOB'}$, $\widehat{A'OC}=\widehat{BOC}-\widehat{A'OB}$ (3)
   Mà: OC nằm giữa OA', OB' (4)
   (1),(2),(3),(4) $\Rightarrow$ OC là tia p.giác $\widehat{A'OB'}$
c) Gọi OE, OF lần lượt là tia p.giác $\widehat{AOB'}$ và $\widehat{A'OB}$
   $\Rightarrow \widehat{AOE}=\dfrac{\widehat{AOB'}}{2}$, $\widehat{A'OF}=\dfrac{\widehat{A'OB}}{2}$ (5)
   (1),(5) $\Rightarrow \widehat{AOE}=\widehat{A'OF} \Rightarrow \widehat{EOF}=\widehat{EOA'}+\widehat{A'OF}=\widehat{EOA'}+\widehat{AOE}=\widehat{AOA'}=90^o \Rightarrow OE \perp OF$ (đpcm)

Bài 8:
a) Số đường thẳng đi qua n điểm không thẳng hàng là $\dfrac{n(n-1)}{2}=2415$ (do gt)
   Giải PT trên, ta có n=70 và n=-69 (loại do n $\in$ N)
b) (CM đề sai) Tính số đường thẳng đi qua n điểm khi đó: $\dfrac{n(n-1)}{2}-\dfrac{a(a-1)}{2}+1=2227 \Rightarrow 2415+1-\dfrac{a(a-1)}{2}=2227 \Rightarrow \dfrac{a(a-1)}{2}=189$
    Phương trình trên không có nghiệm là 1 số tự nhiên (vô lý)

Các bạn kiểm tra giúp mình, có gì sai sót mong các bạn góp ý nhé! Cảm ơn các bạn.