Thời gian làm bài: 60 phút

Bài 1. (6điểm)
1) Thực hiện phép tính:
A=$\dfrac{8\dfrac{3}{17}.5\dfrac{1}{4}+3\dfrac{14}{17}.5\dfrac{1}{4}}{(1\dfrac{14}{17}$-1\dfrac{1}{34}).34}$
2) Cho biểu thức: P= x-4xy+y. Tính giá trị của P với |x|=1,5; y=-0,75
3) Cho biểu thức B= $\dfrac{3k+4}{2k-1}$. Tìm số tự nhiên k để B có giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.

Bài 2. (10điểm)
1) Tìm số hữu tỉ x, biết:
a) $\dfrac{x-2}{2013}$-$\dfrac{3-x}{2012}$=$\dfrac{1-x}{2014}$+3
b) |2-x|-x=3
c) |x-2014|+|x-2015|=1-|x-2013|
d) |x+$\dfrac{1}{2014}$|+|x+$\dfrac{2}{2014}$|+|x+$\dfrac{3}{2014}$|+...+|x+$\dfrac{2013}{2014}$|=2014x
2) Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn: 2xy-y+2x=5

Bài 3. (4điểm)
1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
C=|2014+|x-3||+|2y-1|
2) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
D=|x-2013|-|x-2014|

Câu 1:
1) $A={7}{3}$
2) Xét 2 TH:
   $x=1,5 \Rightarrow P=\dfrac{21}{4}=5,25$
   $x=-1.5 \Rightarrow P=-\dfrac{27}{4}=-6,75$
3) Ta có: $B=\dfrac{3k+4}{2k-1}=\dfrac{3}{2}+\dfrac{11}{2(2k-1)}$
   - Với $k=0$ thì $B=-4$
   - Với $k \in N*$ thì ta có: $2k-1 \ge 1 \Rightarrow B \le 7$
   Vậy maxB=7, tại $k=1$

Bài 2:
1)a) Biến đổi được PT trên thành: $\dfrac{x-2}{2013}+\dfrac{x-3}{2012}+\dfrac{x-1}{2014}=3 \Rightarrow (x-2015).(\dfrac{1}{2013}+\dfrac{1}{2012}+\dfrac{1}{2014})=0 \Rightarrow x=2015$
  b) $|2-x|-x=3 \Rightarrow |2-x|=x+3$
      -Với $x \ge 2$ thì ta có: $x-2=x+3$ (vô lí)
      -Với $x < 2$ thì ta có: $2-x=x+3 \Rightarrow x=-\dfrac{1}{2}$ (nhận)
  c) $|x-2014|+|x-2015|=1-|x-2013| \Rightarrow |x-2013| \le 1 \Rightarrow -1 \le x-2013 \le 1 \Rightarrow 2012 \le x \le 2014$. Phương trình đề bài cho trở thành: $2014-x+2015-x=1-|x-2013| \Rightarrow |x-2013|=2x-4028 \Rightarrow |x-2013| \le 0$
     Đẳng thức xảy ra khi: x=2013 và x=2014 (vô lí). Vậy $x \in \phi$
  d) Từ đề bài, ta có: $x \ge 0$
      Pt trên trở thành: $2013x+\dfrac{1+2+...+2014}{2014}=2014x \Rightarrow x=\dfrac{2015}{2}$ (nhận)
2) Biến đổi thành: $(2x-1)(y+1)=4 \Rightarrow x_1=1,y_1=3; x_2=0,y_2=-5$

Bài 3:
1) CM được $C \ge 2014$. Vậy $minC=2014$, tại $x=3$ và $y=\dfrac{1}{2}$
2) Cm được $D=|x-2013|-|2014-x| \le |(x-2013)+(2014-x)|=1$
    Vậy $maxD=1$, tại $x-2013=2014-x$, tức $x=\dfrac{4027}{2}$