1.Cho hai số tự nhiên a và b biết a chia cho 5 dư 3 ; b chia cho 5 dư 2 . Chứng minh a.b chia cho 5 dư 1 .
2.Số $7^17+17.3-1$ chia hết cho 9 ; hỏi $7^18+18.3-1$ có chia hết cho 9 không ? ( Chứng minh rõ dùm em )

1/ Đặt $a=5k-2, b=5h+2$ ($a,b \in Z$)
$\Rightarrow$ $ab=(5k-2)(5h+2)=25kh+10k-10h-4=5(5kh+2k-2h-1)+1$ chia 5 dư 1
2/ Ta có: $7^{18}+18.3-1 = (7^{17}+17.3-1)+(6.7^{17}+3)$ (1)
Ta có: $7^{17}+17.3-1$ chia hết cho 9 (2)
Lại có: $6.7^{17}+3=3.(2.7^{15}.7^{2}+1)=3.(98.(7^3)^5+1)=3.(98.(342+1)^5+1)=3.(98.(9k+1)+1)=3.(98.9k+99)$ chia hết cho 9 (3)
(1),(2),(3) $\Rightarrow$ $7^{18}+18.3-1$ chia hết cho 9