Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. (2điểm)
Giải các phương trình:
a) 3x + 6 = 0
b) $\dfrac{x+3}{x+2}$ + $\dfrac{x-2}{x}$ = 2

Câu 2. ( 1,5điểm)
Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
3x -  (7x + 2) > 5x + 4

Câu 3. (2điểm)
Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc 15km/h và sau đó quay trở về từ địa điểm B về địa điểm A với vận tốc 12km/h. Cả đi lẫn về hết 4 giờ 30 phút. Tính độ dài quãng đường AB?

Câu 4. (3,5điểm)
Cho tam giác vuông ABC vuông ở A; có AB=6cm; AC=8cm, đường cao AH.
a) Tính BC; BH; AH.
b) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. Tứ giác AEHF là hình gì?
Tính độ dài đoạn EF.
c) Chứng minh AF.AC = AE.AB

Câu 5. (1điểm)
Cho A = $a^2$ + $b^2$ + $c^2$, trong đó a và b là hai số tự nhiên liên tiếp, c= ab. Chứng minh rằng $\sqrt{A}$ là một số tự nhiên lẻ.

Câu 4:
a/ Áp dụng đl Pytago, ta có: $BC = \sqrt{AC^2+BC^2} = \sqrt{6^2+8^2} = 10(cm)$
   Cm được $\triangle$ABC $\sim$ $\triangle$HBA (g.g) $\Rightarrow$ $\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{BC}{AB}$ $\Rightarrow$ $BH = \dfrac{AB.AB}{BC} = 6.6/10 = 3,6 (cm)$
   Áp dụng công thức tính $S_{ABC}$, ta có: $AH=AB.AC/BC=6.8/10=4,8(cm)$
b/ Ta có: $AE \bot AF, HE \bot AE, HF \bot AF$ $\Rightarrow$ AEHF là hình chữ nhật.
c/ Từ câu a/, ta có: $AB^2=BH.BC$
   Cmtt: $AH^2=AB.AE, AH^2=AF.AC$ $\Rightarrow$ $AB.AE=AF.AC$