Bài 1.
Cho biểu thức A = ($\dfrac{1}{1-x}$+$\dfrac{2}{x+1}$-$\dfrac{5-x}{1-x^2}):\dfrac{1-2x}{x^2-1}$
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm x để A>0.

Bài 2.
a) Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x:
(6x+7)(2x-3)-(4x+1)(3x-$\dfrac{7}{4}$)
b) Tính giá trị của biểu thức P = $\dfrac{x-y}{x+y}$. Biết $x^2-2y^2$=xy (x+y$\neq$0,y$\neq$0)

Bì 3.
a) Giải phương trình: $x^6-7x^3-8$=0
b) Chứng minh rằng: Nếu 2n+1 và 3n+1 (n$\in$$\mathbb{N}$) đều là các số chính phương thì n chia hết cho 40.

Bài 4.
Cho tam giác ABC có bao góc nhọn, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh $\bigtriangleup$ABC $\infty$ $\bigtriangleup$ACE.
b) Chứng minh BH.HD = CH.HE

Bài 5.
a) Giải phương trình: (8x-$4x^2-1).(x^2+2x+1) = 4(x^2+x+1)$
b) Cho hai số a,b thỏa mãn a,b $\neq$ 0. Chứng minh rằng: $a^2+b^2+(\dfrac{ab+1}{a+b})^2$ $\geq$2

Bài 1:
a) $A=\dfrac{2}{1-2x}$ (với đk: $x \not= 1, x \not= -1$)
b) $x < \dfrac{1}{2}$ với $x \not= -1$

Bài 2:
a) Tính giá trị biểu thức trên là -19,25.
b) Ta có: $x^2-2y^2=xy \Leftrightarrow (x+y)(x-y)=y(x+y) \Leftrightarrow x=2y$ (do $x+y \not= 0$)
   Vậy $P=\dfrac{1}{3}$

Bài 3:
a) Ta có: $x^6-7x^3-8=0 \Leftrightarrow (x^3-8 )(x^3+1)=0 \Leftrightarrow x=2; x=-1$
   Vậy S={-1;2}

Bài 4:
a) CM được $\bigtriangleup{ABD} \infty \bigtriangleup{ACE}$ (g.g) $\Rightarrow \dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC} \Rightarrow$ CM được $\bigtriangleup{ADE} \infty \bigtriangleup{ABC}$ (c.g.c)
b) CM được $\widehat{HBE}=\widehat{HCD}$ (cùng phụ với $\widehat{BAC}$) $\Rightarrow \bigtriangleup{HBE} \infty \bigtriangleup{HCD} \Rightarrow HB.HD=HC.HE$

Bài 5:
a) $(8x-4x^2-1)(x^2+2x+1)=4(x^2+x+1)$ (1)
   Đặt $x^2-2x=a, x^2+2x=b \Rightarrow x^2+x=\dfrac{a}{4}+\dfrac{3b}{4}$
   (1) $\Leftrightarrow (-4a-1)(b+1)=a+3b+4 \Leftrightarrow 4ab+5a+4b+5=0 \Leftrightarrow (4b+5)(a+1)=0 \Leftrightarrow (4x^2+8x+5)(x^2-2x+1)=0 \Leftrightarrow x=1$
   Vậy S={1}
b) Áp dụng bđt Cauchy, ta có: $a^2+b^2+(\dfrac{ab+1}{a+b})^2 = (a+b)^2+(\dfrac{ab+1}{a+b})^2-2ab \ge 2(ab+1)-2ab = 2$