II/ Bài tập tổng hợp
Bài 1.
a) Tìm x, biết:
$\mid$x - $\dfrac{2}{3}$$\mid$ - 6 = -2
b) Tìm x, y để biểu thức:
C = -18-|2x-6|-|3y+9| có giá trị lớn nhất
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |x-2012|+|x-2013| với x là số tự nhiên
d) Tìm x biết:
|x|+|x-1|+|x-2|=2
e) Tìm số nguyên m, biết:
|2m-5| $\leq$ 5
f) Rút gọn A = $\dfrac{x|x-2|}{x^2+8x-20}$
g) Tìm x, y thỏa mãn:
|x-1|+|x-2|+|y-3|+|x-4| = 3

Bài 2.
1) Tìm x, biết:
a) |2x-3| = x+2
b) $\mid$x-$\dfrac{1}{3}$$\mid$ + $\dfrac{4}{5}$ = $\mid$(-3,2)+$\dfrac{2}{5}$$\mid$
c) |x+3|+|x+1|=3x
d) |2x+3|-2|4-x|=5
e) $\mid$$x^2$+|6x-2|$\mid$ = $x^2$+4
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của A=|x-2006|+|2007-x| khi x thay đổi.
3) Tìm các số nguyên x để B=|x-1|+|x-2| đạt giá trị nhỏ nhất.
4) Tìm các số nguyên x thỏa mãn:
2005=|x-4|+|x-10|+|x+101|+|x+990|+|x+1000|

Bài 3: Cho phân số:
C = $\dfrac{3|x|+2}{4|x|-5}$  (x $\in$ $\mathbb{Z}$)
a) Tìm x $\in$ $\mathbb{Z}$ để C đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó.
b) Tìm x $\in$ $\mathbb{Z}$ để C là số tự nhiên.

Bài 4:
1) Cho |a-c|< 3 ; |b-c|< 2.
Chứng minh rằng |a-b|< 5
2) Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
a) |x|+|y|=20
b) |x|+|y|<20
3) Tìm giá tị nhỏ nhất của:
y = |x-1|+|x-2|+|x-3|+...+|x-2000|
4) Tìm x biết:
a) $\mid$x+$\dfrac{1}{1.2}$$\mid$ + $\mid$x+$\dfrac{1}{2.3}$$\mid$+$\mid$x+$\dfrac{1}{3.4}$+...+$\mid$x+$\dfrac{1}{99.100}$$\mid$=100x
b) |x-1| = |x(x+1)|
c) |x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|+...+|x+2005|=2006x

Bài 5. Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị đó.
a) A = |x-3|+|x-5|+|x-7|
b) B = |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-5|