Bài 1: 1) A = $\dfrac{1}{2.5} + \dfrac{1}{5.8} + ... + \dfrac{1}{2012.2015}$ = $\dfrac{1}{3}$.$(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{8} + ... + \dfrac{1}{2012} - \dfrac{1}{2015})$ = $\dfrac{1}{3}$.$(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2015})$ = $\dfrac{671}{4030}$
         2) Nếu thêm một số 1 vào trước một số có 3 chữ số, tức là cộng thêm 1000 vào số đó, thì số đó tăng lên gấp 9 lần. Như vậy, 1000 gấp 9-1=8 lần số đó. Vậy số cần tìm là 125.
         3) $B = 1 + 3 + 3^2 + ... + 3^{30}$ $\Rightarrow$ $3B = 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{31}$ $\Rightarrow$ $2B = 3^{31} - 1$ $\Rightarrow$ $B = \dfrac{3^{31} -1}{2}$
            Chứng minh được $3^{31} -1$ có tận cùng là 6 (do $3^{31} = 3^{28}.3^{3} =(..1).27$ tận cùng là 7) $\Rightarrow$ B có tận cùng là 8 hoặc 3. Do các số chính phương chỉ có thể tận cùng là 0;1;4;5;6;9 nên B không thể là số chính phương.

Bài 2: 1) Ta có: 332 chia a dư 17 $\Rightarrow$ 332-17 = 315 chia hết cho a $\Rightarrow$ a $\in$ Ư(315) ={1;3;5;7;9;15;21;35;45;63;105;315}. (1)
             Lại có: 555 chia a dư 15 $\Rightarrow$ 555-15 = 540 chia hết cho a $\Rightarrow$ a $\in$ Ư(540) ={1;2;3;4;5;6;9;10;12;15;18;20;27;30;36;45;54;60;90;108;135;180;270;540} (2)
            Vì các phép chia cho a lần lượt có số dư là 17 và 15 nên suy ra a>17. (3)
            (1),(2),(3) $\Rightarrow$ a = 45.
        2) Từ đề bài, ta có: $\dfrac{8}{5} + \dfrac{2x}{5} = \dfrac{16}{5}$ $\Rightarrow$ $\dfrac{2x}{5} = \dfrac{8}{5}$ $\Rightarrow$ $x = 4$. Vậy x = 4
        3) Vì 2 số nguyên tố sinh đôi phải là 2 số lẻ nên số nằm giữa 2 số nguyên tố sinh đôi phải là số chẵn. Gọi số đó là a, ta có: a chia hết cho 2. (1)
            Nếu a không chia hết cho 3 thì số liền trước hoặc số liền sau của a, tức là 1 trong 2 số nguyên tố sẽ chia hết cho 3 (vô lí). Vậy a phải chia hết cho 3. (2)
            Mà: 2 và 3 nguyên tố cùng nhau (3)
            (1),(2),(3) $\Rightarrow$ a chia hết cho 6.

Bài 3: 1) Xét các trường hợp:
             + a = 3k (k $\in$ Z) $\Rightarrow$ $(a - 1)(a + 2)$ không chia hết cho 3 $\Rightarrow$ $(a - 1)(a + 2) + 12$ không chia hết cho 3 $\Rightarrow$ $(a - 1)(a + 2) + 12$ không chia hết cho 9
            + a = 3k + 1 (k $\in$ Z) $\Rightarrow$ $(a - 1)(a + 2) + 12 = 3k(3k + 3) + 9 + 3 = 9(k^2 + k + 1) + 3$ $\Rightarrow$ $(a - 1)(a + 2) + 12$ không chia hết cho 9
            + a = 3k - 1 (k $\in$ Z) $\Rightarrow$ $(a - 1)(a + 2) + 12 = (3k - 2)(3k +1) + 12 = 9k^2 - 3k + 10$ $\Rightarrow$ $(a - 1)(a + 2) + 12$ không chia hết cho 3 $\Rightarrow$ $(a - 1)(a + 2) + 12$ không chia hết cho 9
            Suy ra đpcm.
         2) Do số cam còn lại gấp 4 lần số xoài còn lại nên số quả còn lại phải chia hết cho 5.
             Số quả trước khi bán là: 34 + 39 + 40 + 41 + 42 + 46 = 242 (quả)
             Ta thấy lấy 242 lần lượt trừ cho 34;39;40;41;42;46, ta thấy chỉ có trừ đi 42 là cho kết quả chia hết cho 5.
             Vậy thùng xoài đã bán là thùng 42 quả.
             Số xoài còn lại: (242 - 42) : 5 = 40 (quả)
             Vậy: các thùng đựng xoài là thùng 42 và 40 quả, còn lại là đựng cam

Mỏi tay quá, cho phép mình tạm ngưng nhé.

Mình làm tiếp nhé.
Bài 4: (Các bạn tự vẽ hình nhé, mình không vẽ hình trên máy được.)
        a) Tính được $\widehat{CAD} = 60^o$ $\Rightarrow$ $\widehat{CAD}$ $>$ $\widehat{CAx}$
           Mà: tia Ax, AD nằm cùng phía với AC
           Nên: tia Ax nằm giữa tia AC, AD $\Rightarrow$ tia AE nằm giữa tia AC, AD
           Mà: C,E,D thẳng hàng
           Nên: E nằm giữa C,D
       b) Vì tia AE nằm giữa tia AC, AD nên: $\widehat{EAD} = \widehat{CAD} - \widehat{CAE} = \widehat{CAD} - \widehat{CAx} = 60^o - 25^o = 35^o$
       c) Từ đề bài, suy ra: $2\widehat{BAy} = 3\widehat{CAy}$
Mà: $\widehat{BAy} + \widehat{CAy} = \widehat{BAC}$ (do Ay nằm giữa AB, AC) $=80^o$
Nên: $\widehat{BAy} = 48^o$, $\widehat{CAy} = 32^o$

Bài 5: Ta có: $\overline{ab,c} = 3.\overline{b,c} + 0,8$ $\Rightarrow$ $10.a + \overline{b,c} = 3.\overline{b,c} + 0,8$ $\Rightarrow$ $5a = \overline{b,c} + 0,4$ $\Rightarrow$ $50a - 4 = \overline{bc}$ $\Rightarrow$ a $\in$ {1;2} $\Rightarrow$ $\overline{bc}$ $\in$ {46;96}
Vậy $\overline{abc}$ $\in$ {146;296}