Xin chào
DIỄN ĐÀN HỌC TẬP


  • Ghi nhớ 
Thời gian trên Ribbons
Đây là forum về cái gì đó mà forum này nó nói về có tên là cái gì đó hoặc cái gì đó đó nói chung cái đó là cái đó không nhất thiết phải biết cái đó có phải đó không nhưng nói chung đó là cái đó :v
Liên kết forum

Logged in as Anonymous. Lần truy cập trước của bạn:

You are not connected. Please login or register

Xem chủ đề cũ hơn Xem chủ đề mới hơn Go down  Thông điệp [Trang 1 trong tổng số 1 trang]

avatar
Supermoderator
Chức vụ : Supermoderator
Posts Posts : 94
Points Points : 244
Thanked Thanked : 73
Posts Posts : 94
Points Points : 244
Thanked Thanked : 73
Xem lý lịch thành viên
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1. (5điểm)
1) Tính giá trị của biểu thức:
A= $\dfrac{1}{2.5}+\dfrac{1}{5.8}+\dfrac{1}{8.11}+...+\dfrac{1}{2012.2015}$
2) Tìm số có ba chữ số biết rằng nếu viết thêm chữ số 1 vào trước số đó thì được số mới gấp 9 lần số ban đầu.
3) Cho $B= 1+3^1+3^2+3^3+...+3^{30}.$ Chứng tỏ rằng B không là số chính phương.
Bài 2. (5điểm)
1) Tìm số tự nhiên a, biết rằng chia 332 cho a thì dư 17,còn khi chia 555 cho a thì dưa 15.
2) Tìm x, biết:
$1\dfrac{3}{5}+(\dfrac{\dfrac{2}{7}+\dfrac{2}{17}+\dfrac{2}{37}}{\dfrac{5}{7}+\dfrac{5}{17}+\dfrac{5}{37}})x=\dfrac{16}{5}$

3) Hai số nguyên tố gọi là sinh đôi nếu chúng là hai số nguyên tố và là hai số lẻ liên tiếp. Chứng minh rằng số tự nhiên lớn hơn 4 và nằm giữa hai số nguyên tố sinh đôi thì chia hết cho 6.
Bài 3. (4,5điểm)
1) Chứng minh rằng với mọi số nguyên a ta có:
$(a-1)(a+2)+12$ không là bội của 9.
2) Một người bán 6 thùng Cam và Xoài. Mỗi thùng chỉ đựng hoặc Cam hoặc Xoài với số lượng sau: 34 quả, 39 quả, 40 quả,  41 quả, 42 quả, 46 quả. Sau khi bán một thùng Xoài thì số Cam còn lại gấp 4 lần số Xoài còn lại. Hãy cho biết thùng nào đựng Cam, thùng nào đựng Xoài?
Bài 4. (4,5điểm)
Cho tam giác ABC có $\widehat{A} = 80^o$. Điểm D nằm giữa B và C sao cho $\widehat{BAD} = 20^o$. Trên nửa mặt phẳng chứa B có bờ AC, vẽ tia Ax sao cho $\widehat{CAx} = 25^o$, tia này cắt CB ở E.
a) Chứng tỏ rằng E nằm nằm giữa D và C.
b) Tính $\widehat{EAD}$.
c) Xác định vị trí của tia Ay nằm giữa hai tia AB và AC sao cho $\dfrac{1}{4}\widehat{BAy}$ = $\dfrac{3}{8}\widehat{CAy}$.
Bài 5. (1điểm)
Tìm số có ba chữ số $\overline{abc}$, biết rằng $\overline{ab,c} = 3.\overline{b,c} + 0,8$

0
avatar
Memvip
Chức vụ : Memvip
Posts Posts : 100
Points Points : 396
Thanked Thanked : 83
Posts Posts : 100
Points Points : 396
Thanked Thanked : 83
Xem lý lịch thành viên
Bài 1: 1) A = $\dfrac{1}{2.5} + \dfrac{1}{5.8} + ... + \dfrac{1}{2012.2015}$ = $\dfrac{1}{3}$.$(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{8} + ... + \dfrac{1}{2012} - \dfrac{1}{2015})$ = $\dfrac{1}{3}$.$(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2015})$ = $\dfrac{671}{4030}$
         2) Nếu thêm một số 1 vào trước một số có 3 chữ số, tức là cộng thêm 1000 vào số đó, thì số đó tăng lên gấp 9 lần. Như vậy, 1000 gấp 9-1=8 lần số đó. Vậy số cần tìm là 125.
         3) $B = 1 + 3 + 3^2 + ... + 3^{30}$ $\Rightarrow$ $3B = 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{31}$ $\Rightarrow$ $2B = 3^{31} - 1$ $\Rightarrow$ $B = \dfrac{3^{31} -1}{2}$
            Chứng minh được $3^{31} -1$ có tận cùng là 6 (do $3^{31} = 3^{28}.3^{3} =(..1).27$ tận cùng là 7) $\Rightarrow$ B có tận cùng là 8 hoặc 3. Do các số chính phương chỉ có thể tận cùng là 0;1;4;5;6;9 nên B không thể là số chính phương.

Bài 2: 1) Ta có: 332 chia a dư 17 $\Rightarrow$ 332-17 = 315 chia hết cho a $\Rightarrow$ a $\in$ Ư(315) ={1;3;5;7;9;15;21;35;45;63;105;315}. (1)
             Lại có: 555 chia a dư 15 $\Rightarrow$ 555-15 = 540 chia hết cho a $\Rightarrow$ a $\in$ Ư(540) ={1;2;3;4;5;6;9;10;12;15;18;20;27;30;36;45;54;60;90;108;135;180;270;540} (2)
            Vì các phép chia cho a lần lượt có số dư là 17 và 15 nên suy ra a>17. (3)
            (1),(2),(3) $\Rightarrow$ a = 45.
        2) Từ đề bài, ta có: $\dfrac{8}{5} + \dfrac{2x}{5} = \dfrac{16}{5}$ $\Rightarrow$ $\dfrac{2x}{5} = \dfrac{8}{5}$ $\Rightarrow$ $x = 4$. Vậy x = 4
        3) Vì 2 số nguyên tố sinh đôi phải là 2 số lẻ nên số nằm giữa 2 số nguyên tố sinh đôi phải là số chẵn. Gọi số đó là a, ta có: a chia hết cho 2. (1)
            Nếu a không chia hết cho 3 thì số liền trước hoặc số liền sau của a, tức là 1 trong 2 số nguyên tố sẽ chia hết cho 3 (vô lí). Vậy a phải chia hết cho 3. (2)
            Mà: 2 và 3 nguyên tố cùng nhau (3)
            (1),(2),(3) $\Rightarrow$ a chia hết cho 6.

Bài 3: 1) Xét các trường hợp:
             + a = 3k (k $\in$ Z) $\Rightarrow$ $(a - 1)(a + 2)$ không chia hết cho 3 $\Rightarrow$ $(a - 1)(a + 2) + 12$ không chia hết cho 3 $\Rightarrow$ $(a - 1)(a + 2) + 12$ không chia hết cho 9
            + a = 3k + 1 (k $\in$ Z) $\Rightarrow$ $(a - 1)(a + 2) + 12 = 3k(3k + 3) + 9 + 3 = 9(k^2 + k + 1) + 3$ $\Rightarrow$ $(a - 1)(a + 2) + 12$ không chia hết cho 9
            + a = 3k - 1 (k $\in$ Z) $\Rightarrow$ $(a - 1)(a + 2) + 12 = (3k - 2)(3k +1) + 12 = 9k^2 - 3k + 10$ $\Rightarrow$ $(a - 1)(a + 2) + 12$ không chia hết cho 3 $\Rightarrow$ $(a - 1)(a + 2) + 12$ không chia hết cho 9
            Suy ra đpcm.
         2) Do số cam còn lại gấp 4 lần số xoài còn lại nên số quả còn lại phải chia hết cho 5.
             Số quả trước khi bán là: 34 + 39 + 40 + 41 + 42 + 46 = 242 (quả)
             Ta thấy lấy 242 lần lượt trừ cho 34;39;40;41;42;46, ta thấy chỉ có trừ đi 42 là cho kết quả chia hết cho 5.
             Vậy thùng xoài đã bán là thùng 42 quả.
             Số xoài còn lại: (242 - 42) : 5 = 40 (quả)
             Vậy: các thùng đựng xoài là thùng 42 và 40 quả, còn lại là đựng cam

Mỏi tay quá, cho phép mình tạm ngưng nhé.

0
avatar
Memvip
Chức vụ : Memvip
Posts Posts : 100
Points Points : 396
Thanked Thanked : 83
Posts Posts : 100
Points Points : 396
Thanked Thanked : 83
Xem lý lịch thành viên
Mình làm tiếp nhé.
Bài 4: (Các bạn tự vẽ hình nhé, mình không vẽ hình trên máy được.)
        a) Tính được $\widehat{CAD} = 60^o$ $\Rightarrow$ $\widehat{CAD}$ $>$ $\widehat{CAx}$
           Mà: tia Ax, AD nằm cùng phía với AC
           Nên: tia Ax nằm giữa tia AC, AD $\Rightarrow$ tia AE nằm giữa tia AC, AD
           Mà: C,E,D thẳng hàng
           Nên: E nằm giữa C,D
       b) Vì tia AE nằm giữa tia AC, AD nên: $\widehat{EAD} = \widehat{CAD} - \widehat{CAE} = \widehat{CAD} - \widehat{CAx} = 60^o - 25^o = 35^o$
       c) Từ đề bài, suy ra: $2\widehat{BAy} = 3\widehat{CAy}$
Mà: $\widehat{BAy} + \widehat{CAy} = \widehat{BAC}$ (do Ay nằm giữa AB, AC) $=80^o$
Nên: $\widehat{BAy} = 48^o$, $\widehat{CAy} = 32^o$

Bài 5: Ta có: $\overline{ab,c} = 3.\overline{b,c} + 0,8$ $\Rightarrow$ $10.a + \overline{b,c} = 3.\overline{b,c} + 0,8$ $\Rightarrow$ $5a = \overline{b,c} + 0,4$ $\Rightarrow$ $50a - 4 = \overline{bc}$ $\Rightarrow$ a $\in$ {1;2} $\Rightarrow$ $\overline{bc}$ $\in$ {46;96}
Vậy $\overline{abc}$ $\in$ {146;296}

0
Sponsored content
Chức vụ :

Xem chủ đề cũ hơn Xem chủ đề mới hơn Về Đầu Trang  Thông điệp [Trang 1 trong tổng số 1 trang]

Permissions in this forum:
Bạn không có quyền trả lời bài viết

Skin Cadetblue Ribbons © FCAMUSEMENT 2014
Kích hoạt bởi Forumotion - Punbb Version
Thiết kế và lập trình bởi Méo Hắc Hắc - NCat
Chúng tôi không chịu trách nhiệm về bất cứ vấn đề nào liên quan đến bài viết
Không RIP skin hoặc BÁN skin dưới mọi hình thức