Posts
Points
ThankedA. Kiến thức cơ bản:
I. Số hữu tỉ:
1/ Định nghĩa: số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số $\dfrac{a}{b}$ với a, b $\epsilon$ $\mathbb{Z}$ , b $\neq$ 0.
2/ Tập hợp số hữu tỉ kí hiệu là $\mathbb{Q}$.
3/ Chú ý:
+) Mọi số hữu tỉ đều biểu diễn được trên trục số.
+) Các cặp phân số bằng nhau biểu diễn cùng một số hữu tỉ.
+) Mọi số hữu tỉ $\neq$ 0 đều có số nghịch đảo.
II. So sánh số hữu tỉ
1/ So sánh hai số hữu tỉ
+) Với hai số hữu tỉ bất kì x và y ta luôn có hoặc x=y, hoặc x>y hoặc x<y.
+) Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm, số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương.
+) So sánh hai số hữu tỉ âm bằng cách so sánh hai giá trị tuyệt đối của chúng với nhau.
2/ Một số phương pháp chủ yếu để so sánh hai số hữu tỉ $\dfrac{a}{b}$ và $\dfrac{c}{d}$ ( với b,d $\neq$ 0)
a) So sánh hai số hữu tỉ bằng cách quy đồng mẫu hoặc quy đồng tử.
b) So sánh hai số hữu tỉ không qua quy đồng mẫu hoặc quy đồng tử.
+) Phương pháp nhân chéo:
-) $\dfrac{a}{b}$ > $\dfrac{c}{d}$ $\Leftrightarrow$ ab > cd (với b,d > 0)
-) $\dfrac{a}{b}$ < $\dfrac{c}{d}$ $\Leftrightarrow$ ab< cd
-) $\dfrac{a}{b}$ = $\dfrac{c}{d}$ $\Leftrightarrow$ ab = cd
+) Phương pháp so sánh số hữu tỉ trung gian.
+) So sánh phần bù (đến đơn vị), So sánh phần hơn.
+) So sánh bằng cách sử dụng bất đẳng thức (phải chứng minh trước khi áp dụng)
-) Với b> 0, n> 0. Nếu a<b (hay $\dfrac{a}{b}$ < 1) thì ta có $\dfrac{a}{b}$ < $\dfrac{a+n}{b+n}$
-) Với b> 0, n> 0. Nếu a>b (hay $\dfrac{a}{b}$ > 1) thì ta có $\dfrac{a}{b}$ > $\dfrac{a+n}{b+n}$
-) Với b,d > 0. Nếu $\dfrac{a}{b}$ < $\dfrac{c}{d}$ thì $\dfrac{a}{b}$ < $\dfrac{a+c}{b+d}$ < $\dfrac{c}{d}$
III.Tính chất quan hệ thứ tự trên tập số (tính chất của bất đẳng thức)
1. a<b $\Rightarrow$ a+c < b+c
a>b $\Rightarrow$ a+c > b+c
2. a<b và c>0 $\Rightarrow$ ac < bc
a<b và c<0 $\Rightarrow$ ac > bc
3. a<b và c<d $\Rightarrow$ a+c > b+d
4. a<b và c<d (với a,b,c,d > 0) a.c > b.d
B. Một số ví dụ tiêu biểu.
Bài 1. So sánh A và B biết:
a) A = -$\dfrac{317}{633}$ và B = -$\dfrac{371}{743}$
b) A = -$\dfrac{24}{35}$ và B = $\dfrac{19}{-30}$
c) A = -$\dfrac{1}{2011}$ - $\dfrac{3}{11^2}$ - $\dfrac{5}{11^3}$ - $\dfrac{3}{11^4}$ và B = -$\dfrac{1}{2011}$ - $\dfrac{7}{11^2}$ - $\dfrac{5}{11^3}$ - $\dfrac{3}{11^4}$
Bài 2. Cho hai số hữu tỉ $\dfrac{a}{b}$ và $\dfrac{c}{d}$ (b>0; d>0). CMR:
a) Nếu $\dfrac{a}{b}$ < $\dfrac{c}{d}$ thì ad< bc
b) Nếu ad< bc thì $\dfrac{a}{b}$ < $\dfrac{c}{d}$
Bài 3. a) CMR nếu $\dfrac{a}{b}$ < $\dfrac{c}{d}$ (b>0, d>0) thì $\dfrac{a}{b}$ < $\dfrac{a+c}{b+d}$ < $\dfrac{c}{d}$
I. Số hữu tỉ:
1/ Định nghĩa: số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số $\dfrac{a}{b}$ với a, b $\epsilon$ $\mathbb{Z}$ , b $\neq$ 0.
2/ Tập hợp số hữu tỉ kí hiệu là $\mathbb{Q}$.
3/ Chú ý:
+) Mọi số hữu tỉ đều biểu diễn được trên trục số.
+) Các cặp phân số bằng nhau biểu diễn cùng một số hữu tỉ.
+) Mọi số hữu tỉ $\neq$ 0 đều có số nghịch đảo.
II. So sánh số hữu tỉ
1/ So sánh hai số hữu tỉ
+) Với hai số hữu tỉ bất kì x và y ta luôn có hoặc x=y, hoặc x>y hoặc x<y.
+) Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm, số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương.
+) So sánh hai số hữu tỉ âm bằng cách so sánh hai giá trị tuyệt đối của chúng với nhau.
2/ Một số phương pháp chủ yếu để so sánh hai số hữu tỉ $\dfrac{a}{b}$ và $\dfrac{c}{d}$ ( với b,d $\neq$ 0)
a) So sánh hai số hữu tỉ bằng cách quy đồng mẫu hoặc quy đồng tử.
b) So sánh hai số hữu tỉ không qua quy đồng mẫu hoặc quy đồng tử.
+) Phương pháp nhân chéo:
-) $\dfrac{a}{b}$ > $\dfrac{c}{d}$ $\Leftrightarrow$ ab > cd (với b,d > 0)
-) $\dfrac{a}{b}$ < $\dfrac{c}{d}$ $\Leftrightarrow$ ab< cd
-) $\dfrac{a}{b}$ = $\dfrac{c}{d}$ $\Leftrightarrow$ ab = cd
+) Phương pháp so sánh số hữu tỉ trung gian.
+) So sánh phần bù (đến đơn vị), So sánh phần hơn.
+) So sánh bằng cách sử dụng bất đẳng thức (phải chứng minh trước khi áp dụng)
-) Với b> 0, n> 0. Nếu a<b (hay $\dfrac{a}{b}$ < 1) thì ta có $\dfrac{a}{b}$ < $\dfrac{a+n}{b+n}$
-) Với b> 0, n> 0. Nếu a>b (hay $\dfrac{a}{b}$ > 1) thì ta có $\dfrac{a}{b}$ > $\dfrac{a+n}{b+n}$
-) Với b,d > 0. Nếu $\dfrac{a}{b}$ < $\dfrac{c}{d}$ thì $\dfrac{a}{b}$ < $\dfrac{a+c}{b+d}$ < $\dfrac{c}{d}$
III.Tính chất quan hệ thứ tự trên tập số (tính chất của bất đẳng thức)
1. a<b $\Rightarrow$ a+c < b+c
a>b $\Rightarrow$ a+c > b+c
2. a<b và c>0 $\Rightarrow$ ac < bc
a<b và c<0 $\Rightarrow$ ac > bc
3. a<b và c<d $\Rightarrow$ a+c > b+d
4. a<b và c<d (với a,b,c,d > 0) a.c > b.d
B. Một số ví dụ tiêu biểu.
Bài 1. So sánh A và B biết:
a) A = -$\dfrac{317}{633}$ và B = -$\dfrac{371}{743}$
b) A = -$\dfrac{24}{35}$ và B = $\dfrac{19}{-30}$
c) A = -$\dfrac{1}{2011}$ - $\dfrac{3}{11^2}$ - $\dfrac{5}{11^3}$ - $\dfrac{3}{11^4}$ và B = -$\dfrac{1}{2011}$ - $\dfrac{7}{11^2}$ - $\dfrac{5}{11^3}$ - $\dfrac{3}{11^4}$
Bài 2. Cho hai số hữu tỉ $\dfrac{a}{b}$ và $\dfrac{c}{d}$ (b>0; d>0). CMR:
a) Nếu $\dfrac{a}{b}$ < $\dfrac{c}{d}$ thì ad< bc
b) Nếu ad< bc thì $\dfrac{a}{b}$ < $\dfrac{c}{d}$
Bài 3. a) CMR nếu $\dfrac{a}{b}$ < $\dfrac{c}{d}$ (b>0, d>0) thì $\dfrac{a}{b}$ < $\dfrac{a+c}{b+d}$ < $\dfrac{c}{d}$