Bài 1. Thực hiện phép tính:
Bài 2. Tìm x, biết:
a) x+2x+3x+4x+...+2011x=2012.2013
b) $\dfrac{1}{1.3}$+$\dfrac{1}{3.5}$+$\dfrac{1}{5.7}$+...+$\dfrac{1}{(2x-1)(2x+1)}$=$\dfrac{49}{99}$
c) $\dfrac{1-x}{2011}$+$\dfrac{2-x}{2010}$-$\dfrac{3-x}{2009}$=$\dfrac{4-x}{2008}$
Bài 3. Tìm x$\in$$\mathbb{Q}$, biết:
a) |x-2013|-x=2015
b) |x-2012|+|x-2013|=2014
c) |x-1|+|x-3|+|x-5|+|x-7|=8
d) |x-3|+|3x+4|=|2x+1|
e) |x+$\dfrac{1}{2014}$|+|x+$\dfrac{2}{2014}$|+|x+$\dfrac{3}{2014}$|=2014x
Bài 4. Tìm x,y,z thỏa mãn:
a) |3-2x|+|4y+5|+|$\dfrac{1}{2}$-z|=0
b) |2x-1|+|$\dfrac{1}{2}$y|+|x-3|$\leq$0
c) |x-1|+|x-2|+|y-3|+|x-4|=3
Bài 5.
1) Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn:
a) 2xy+x-y=6
b) x+y=4 và |2x+1|+|y-x|=5
2) Tìm x,y,z$\in$$\mathbb{N}$, sao cho:
x+$\dfrac{1}{y+\dfrac{1}{z}}$=$\dfrac{10}{7}$
3) Tìm x,y,z,t $\in$$\mathbb{N}$* thỏa mãn:
31(xyzt+xy+xt+zt+1)=40(yzt+t+t)
4) Tìm các số nguyên x, thỏa mãn:
a) (2x-1)(2x-5)<0
b) (3x+1)(5-2x)>0
Bài 6. Tìm số tự nhiên n để phân số A=$\dfrac{7n-8}{2n-3}$ có giá trị lớn nhất.
Bài 7. So sánh A và B biết:
A=$\dfrac{2}{60.63}$+$\dfrac{2}{63.66}$+...+$\dfrac{1}{117.120}$+$\dfrac{2}{2003}$ và B=$\dfrac{5}{40.44}$+$\dfrac{5}{44.48}$+...+$\dfrac{5}{76.80}$+$\dfrac{5}{2003}$
Bài 2. Tìm x, biết:
a) x+2x+3x+4x+...+2011x=2012.2013
b) $\dfrac{1}{1.3}$+$\dfrac{1}{3.5}$+$\dfrac{1}{5.7}$+...+$\dfrac{1}{(2x-1)(2x+1)}$=$\dfrac{49}{99}$
c) $\dfrac{1-x}{2011}$+$\dfrac{2-x}{2010}$-$\dfrac{3-x}{2009}$=$\dfrac{4-x}{2008}$
Bài 3. Tìm x$\in$$\mathbb{Q}$, biết:
a) |x-2013|-x=2015
b) |x-2012|+|x-2013|=2014
c) |x-1|+|x-3|+|x-5|+|x-7|=8
d) |x-3|+|3x+4|=|2x+1|
e) |x+$\dfrac{1}{2014}$|+|x+$\dfrac{2}{2014}$|+|x+$\dfrac{3}{2014}$|=2014x
Bài 4. Tìm x,y,z thỏa mãn:
a) |3-2x|+|4y+5|+|$\dfrac{1}{2}$-z|=0
b) |2x-1|+|$\dfrac{1}{2}$y|+|x-3|$\leq$0
c) |x-1|+|x-2|+|y-3|+|x-4|=3
Bài 5.
1) Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn:
a) 2xy+x-y=6
b) x+y=4 và |2x+1|+|y-x|=5
2) Tìm x,y,z$\in$$\mathbb{N}$, sao cho:
x+$\dfrac{1}{y+\dfrac{1}{z}}$=$\dfrac{10}{7}$
3) Tìm x,y,z,t $\in$$\mathbb{N}$* thỏa mãn:
31(xyzt+xy+xt+zt+1)=40(yzt+t+t)
4) Tìm các số nguyên x, thỏa mãn:
a) (2x-1)(2x-5)<0
b) (3x+1)(5-2x)>0
Bài 6. Tìm số tự nhiên n để phân số A=$\dfrac{7n-8}{2n-3}$ có giá trị lớn nhất.
Bài 7. So sánh A và B biết:
A=$\dfrac{2}{60.63}$+$\dfrac{2}{63.66}$+...+$\dfrac{1}{117.120}$+$\dfrac{2}{2003}$ và B=$\dfrac{5}{40.44}$+$\dfrac{5}{44.48}$+...+$\dfrac{5}{76.80}$+$\dfrac{5}{2003}$