Xin chào
DIỄN ĐÀN HỌC TẬP


  • Ghi nhớ 
Thời gian trên Ribbons
Đây là forum về cái gì đó mà forum này nó nói về có tên là cái gì đó hoặc cái gì đó đó nói chung cái đó là cái đó không nhất thiết phải biết cái đó có phải đó không nhưng nói chung đó là cái đó :v
Liên kết forum

Logged in as Anonymous. Lần truy cập trước của bạn:

You are not connected. Please login or register

Xem chủ đề cũ hơn Xem chủ đề mới hơn Go down  Thông điệp [Trang 1 trong tổng số 1 trang]

avatar
Supermoderator
Chức vụ : Supermoderator
Posts Posts : 94
Points Points : 244
Thanked Thanked : 73
Posts Posts : 94
Points Points : 244
Thanked Thanked : 73
Xem lý lịch thành viên

Bài thứ 1 [Toán 7,HSG] Bài tập tự luyện on Wed Aug 20, 2014 6:28 pm

Bài 1.
1) Rút gọn A = $2^{100}-2^{99}+2^{98}-2^{98}+...+2^2-2$.
2) Cho B = $/dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}$+...+$\dfrac{1}{3^{99}}$. Chứng minh rằng B< $\dfrac{1}{2}$ .
3) Chứng minh rằng:a)  $\dfrac{3}{1^2.2^2}$+$\dfrac{5}{2^2.3^2}$+$\dfrac{7}{3^2.4^2}$+...+$\dfrac{19}{9^2.10^2}$<1

b) $\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3^2}+\dfrac{3}{3^3}$+...+$\dfrac{100}{3^100}$<$\dfrac{3}{4}$.

Bài 2.
1) Tìm các số nguyên dương m và n, sao cho: $2^m-2^n$=256.
2) Cho n số $x_{1}$,$x_{2}$,$x_{3}$,...,$x_{n}$, Mỗi số bằng 1 hoặc -1. Biết rằng tổng của n tích $x_{1}$.$x_{2}$,$x_{3}$,$x_{4}$,...,$x_{n}$.$x_{1}$ bằng 0. CMR n không thể bằng 2014.
3) Tìm các số hữu tỉ a, b, c biết rằng:
a)ab=$\dfrac{3}{5}$, bc=$\dfrac{4}{5}$, ca=$\dfrac{3}{4}$
b) ac=c, bc=4a, ac=9b

Bài 3.
1) Tìm mọi số nguyên tố thỏa mãn: $x^2-2xy^2$=1.
2) Tìm giá trị  n  nguyên dương:
a) $\dfrac{1}{8}$.$26^n$=$2^n$
b) 27<$3^b$<243
3) Thực hiện phép tính:
a) A=$\dfrac{2^{12}.3^5-4^6.9^2}{(2^2.3)^6+8^4.3^5}$-$\dfrac{5^{10}.7^3-25^5.49^6}{(125.7)^3+5^9.14^3}$
b)
c) B=512-$\dfrac{512}{2}$-$\dfrac{512}{2^2}$-$\dfrac{512}{2^3}$-...-$\dfrac{512}{2^10}$
4) CMR: Với mọi số nguyên dương n thì:
$3^{n+2}$-$2^{n+2}$+$3^n$-$2^n$ chioa hết cho 10.
5) Tìm x, biết:
a) $(x-7)^{x+1}$-$(x-7)^{x+11}$=0
b) $|x-2|^{2000}$+$|x-3|^{2001}$=1(*)
c) Tìm x, y biết:
$(2x-1)^{2012}$+|2y-x|-8=12-5.$2^2$

Bài 4.
1) So sánh:
a) $5^{255}$ và $2^{579}$
b) A=1+2+$2^2$+...+$2^{50}$ và B=$2^{51}$
c) $2^300$ và $3^200$


Tạm thời Anna viết 65% bài ùi nhá...^^

avatar
Memvip
Chức vụ : Memvip
Posts Posts : 100
Points Points : 396
Thanked Thanked : 83
Posts Posts : 100
Points Points : 396
Thanked Thanked : 83
Xem lý lịch thành viên

Bài thứ 2 Re: [Toán 7,HSG] Bài tập tự luyện on Sun Aug 24, 2014 7:50 pm

Bài 1:
1) Ta có: $A=2^{100}-2^{99}+2^{98}-2^{97}+...+2^{2}-2=2^{99}+2^{97}+...+2^{3}+2 \Rightarrow 4A=2^{101}+2^{99}+...+2^{5}+2^{3} \Rightarrow 3A=2^{101}-2 \Rightarrow A=\dfrac{2^{101}-2}{3}$
2) Ta có: $B=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{99}} \Rightarrow \dfrac{1}{3}.B=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{100}} \Rightarrow \dfrac{2}{3}.B=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}} \Rightarrow B=\dfrac{1}{2}}-\dfrac{1}{2.3^{99}}<\dfrac{1}{2}$
3)a) Ta có: $\dfrac{2n+1}{n^2.(n+1)^2}=\dfrac{1}{n^2}-\dfrac{1}{(n+1)^2}$
Áp dụng đẳng thức trên: $\dfrac{3}{1^2.2^2}+\dfrac{5}{2^2.3^2}+...+\dfrac{19}{9^2.10^2}=\dfrac{1}{1^2}-\dfrac{1}{10^2}<1$
  b) Đặt $C=\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3^2}+...+\dfrac{100}{3^{100}} \Rightarrow \dfrac{1}{3}.C=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{2}{3^3}+...+\dfrac{100}{3^{101}} \Rightarrow \dfrac{2}{3}.C=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{100}}-\dfrac{100}{3^{101}} \Rightarrow \dfrac{2}{9}.C=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{101}}-\dfrac{100}{3^{102}} \Rightarrow \dfrac{4}{9}.C=\dfrac{1}{3}-\dfrac{101}{3^{101}}+\dfrac{100}{3^{102}}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{203}{3^{102}} \Rightarrow C=\dfrac{3}{4}-\dfrac{203}{4.3^{100}}<\dfrac{3}{4}$

Bài 2:
1) Ta có: $2^m-2^n=256 \Rightarrow 2^n(2^{m-n}-1)=2^8 \Rightarrow n=8$ và $m=9$
2) Xin lỗi các bạn, mình chỉ CM được n không thể là số lẻ được thôi. Nhưng có lẽ nó sẽ giúp ích phần nào: Ta có: $x_1x_2+x_2x_3+...+x_nx_1=0$ và ở vế trái có n số hạng bằng 1 hoặc -1 nên nếu n là số lẻ thì lượng 1 và -1 không đủ triệt tiêu nhau để cho kết quả là 0. Vậy n phải là số chẵn.
  Vấn đề ở đây mình nghĩ, là CM $n$ phải $\vdots$ 4.
3) a) Từ đề bài, suy ra $a,b,c$ cùng dương/ âm và $(abc)^2=ab.bc.ca=\dfrac{9}{25}$.
       - Với a,b,c đều âm thì $abc=-\dfrac{3}{5} \Rightarrow a=-\dfrac{3}{4}, b=-\dfrac{4}{5}, c=-1$
       - Với a,b,c đều dương thì $abc=\dfrac{3}{5} \Rightarrow a=\dfrac{3}{4}, b=\dfrac{4}{5}, c=1$
  b) - Với $c=0$ thì $a=0, b=0$
      - Với $c \not= 0$, ta có: $a=1, b=-\dfrac{2}{3}, c=-6$ hoặc $a=1, b=\dfrac{2}{3}, c=6$



Được sửa bởi complexpiano000 ngày Mon Aug 25, 2014 5:59 pm; sửa lần 2.

avatar
Supermoderator
Chức vụ : Supermoderator
Posts Posts : 94
Points Points : 244
Thanked Thanked : 73
Posts Posts : 94
Points Points : 244
Thanked Thanked : 73
Xem lý lịch thành viên

Bài thứ 3 Re: [Toán 7,HSG] Bài tập tự luyện on Mon Aug 25, 2014 5:34 pm

complexpiano000 đã viết:
Bài 1:
1) Ta có: $A=2^{100}-2^{99}+2^{98}-2^{97}+...+2^{2}-2=2^{99}+2^{97}+...+2^{3}+2 \Rightarrow 4A=2^{101}+2^{99}+...+2^{5}+2^{3} \Rightarrow 3A=2^{101}-2 \Rightarrow A=\dfrac{2^{101}-2}{3}$
2) Ta có: $B=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{99}} \Rightarrow \dfrac{1}{3}.B=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{100}} \Rightarrow \dfrac{2}{3}.B=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}} \Rightarrow B=\dfrac{1}{2}}-\dfrac{1}{2.3^{99}}<\dfrac{1}{2}$
3)a) Ta có: $\dfrac{2n+1}{n^2.(n+1)^2}=\dfrac{1}{n^2}-\dfrac{1}{(n+1)^2}$
Áp dụng đẳng thức trên: $\dfrac{3}{1^2.2^2}+\dfrac{5}{2^2.3^2}+...+\dfrac{19}{9^2.10^2}=\dfrac{1}{1^2}-\dfrac{1}{10^2}<1$
  b) Đặt $C=\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3^2}+...+\dfrac{100}{3^{100}} \Rightarrow \dfrac{1}{3}.C=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{2}{3^3}+...+\dfrac{100}{3^{101}} \Rightarrow \dfrac{2}{3}.C=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{100}}-\dfrac{100}{3^{101}} \Rightarrow \dfrac{2}{9}.C=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{101}}-\dfrac{100}{3^{102}} \Rightarrow \dfrac{4}{9}.C=\dfrac{1}{3}-\dfrac{101}{3^{101}}+\dfrac{100}{3^{102}}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{203}{3^{102}} \Rightarrow C=\dfrac{3}{4}-\dfrac{203}{4.3^{100}}<\dfrac{3}{4}$

Bài 2:
1) Ta có: $2^m-2^n=256 \Rightarrow 2^n(2^{m-n}-1)=2^8 \Rightarrow n=8$ và $m=9$
2) Xin lỗi các bạn, mình chỉ CM được n không thể là số lẻ được thôi. Nhưng có lẽ nó sẽ giúp ích phần nào: Ta có: $x_1x_2+x_2x_3+...+x_nx_1=0$ và ở vế trái có n số hạng bằng 1 hoặc -1 nên nếu n là số lẻ thì lượng 1 và -1 không đủ triệt tiêu nhau để cho kết quả là 0. Vậy n phải là số chẵn.
  Vấn đề ở đây mình nghĩ, là CM $n$ phải $\vdots$ 4.
3) a) Từ đề bài, suy ra $a,b,c$ cùng dương/ âm và $(abc)^2=ab.bc.ca=\dfrac{9}{25}.
       - Với a,b,c đều âm thì $abc=-\dfrac{3}{5} \Rightarrow a=-\dfrac{3}{4}, b=-\dfrac{4}{5}, c=-1$
       - Với a,b,c đều dương thì $abc=\dfrac{3}{5} \Rightarrow a=\dfrac{3}{4}, b=\dfrac{4}{5}, c=1$
  b) - Với $c=0$ thì $a=0, b=0$
      - Với $c \not= 0$, ta có: $a=1, b=-\dfrac{2}{3}, c=-6$ hoặc $a=1, b=\dfrac{2}{3}, c=6$


Bài 1.1) Anna làm thế này được không ạ?^^
Rút gọn A= $2^{100}-2^{99}+2^{98}-2^{97}+...+2^2-2$

Ta có:
   A= $2^{100}-2^{99}+2^{98}-2^{97}+...+2^2-2$
Nhân cả hai vế với 2 ta được:
   2A= $2^{101}-2^{100}+2^{99}-2^{98}+...+2^3-2^2$
Suy ra: N+2N=3N=$2^{100}-2^{99}+2^{98}-2^{97}+...+2^2-2+2^{101}-2^{100}+2^{99}-2^{98}+...+2^3-2^2$=$2^{101}-2$
Suy ra 3N= $2^{101}-2$
Suy ra   N= $\dfrac{2^{101}-2}{3}$
    Vậy N=$\dfrac{2^{101}-2}{3}$

0
avatar
Memvip
Chức vụ : Memvip
Posts Posts : 100
Points Points : 396
Thanked Thanked : 83
Posts Posts : 100
Points Points : 396
Thanked Thanked : 83
Xem lý lịch thành viên

Bài thứ 4 Re: [Toán 7,HSG] Bài tập tự luyện on Sat Aug 30, 2014 5:48 pm

Bài 3:
1) Ta có: $x^2-2xy^2=1 \Rightarrow x(x-2y^2)=1$
Do $x, y \in P$ nên $x, y \in N*$ và $x, y \ge 2$
Vậy $x, y \in \phi$
2)a) Ta có: $\dfrac{1}{8}.16^n=2^n \Rightarrow (2^4)^n=2^{n+3} \Rightarrow 2^{4n}=2^{n+3} \Rightarrow 4n=n+3 \Rightarrow n=1$
b) Ta có: $27<3^n<243 \Rightarrow 3^3<3^n<3^5 \Rightarrow 3<n<5 \Rightarrow n=4$ (do $n \in N*$)
3)a) Ở cả 2 phân số, phân tích, rút gọn, sau đó quy đồng và thực hiện phép trừ.
Đáp số: $A=22418670\dfrac{1}{6}$
c) $B=512-\dfrac{512}{2}-\dfrac{512}{2^2}-...-\dfrac{512}{2^{10}} \Rightarrow \dfrac{B}{2}=\dfrac{512}{2}-\dfrac{512}{5^2}-...-\dfrac{512}{2^{11}} \Rightarrow \dfrac{B}{2}=512-512+\dfrac{512}{2^{11}} \Rightarrow B=\dfrac{512}{2^{10}}=0.5$
4) Ta có: $3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=3^n(3^2+1)-2^{n-1}(2^3+2)=10(3^n-2^{n-1}) \vdots 10$
5)a) Ta có: $(x-7)^{x+1}-(x-7)^{x+11}=0 \Rightarrow (x-7)^{x+1}((x-7)^{10}-1)=0 \Rightarrow x=6; x=7; x=8$
b) Từ đề bài, ta có: $|x-2|^{2000} \le 1$ và $|x-3|^{2001} \le 1 \Rightarrow -1 \le x-2 \le 1$ và $-1 \le x-3 \le 1 \Rightarrow 2 \le x \le 3$
Biểu thức ban đầu trở thành: $(x-2)^{2000}+(3-x)^{2001}=1$
- Với $x=2; x=3$ thì thoả mãn PT trên.
- Với $2 < x < 3$, ta có: $x-2<3-2=1$ và $3-x<3-2=1 \Rightarrow (x-2)^{2000}<x-2$ và $(3-x)^{2001}<3-x \Rightarrow (x-2)^{2000}+(3-x)^{2001}<x-2+3-x=1$
Vậy $x=2; x=3$
c) Ta có: $(2x-1)^{2012}+|2y-x|-8=12-2^2.5 \Rightarrow (2x-1)^{2012}+|2y-x|=12-20+8=0 \Rightarrow x=\dfrac{1}{2}, y=\dfrac{1}{4}$

Bài 4:
a) Ta có: $(1,024)^7<(1,220703125)^{16} \Rightarrow (\dfrac{128}{125})^7<(\dfrac{625}{512})^{16} \Rightarrow (\dfrac{128}{125})^{16}.(\dfrac{128}{125})^7<(\dfrac{5}{4})^{16} \Rightarrow (\dfrac{32}{25}.\dfrac{4}{5})^23<(\dfrac{5}{4})^{16} \Rightarrow (\dfrac{32}{25})^{23}<(\dfrac{5}{4})^{39} \Rightarrow (2^5)^{23}.(2^2)^{39}<(5^2)^{23}.5^{39} \Rightarrow 2^{193}<5^{85} \Rightarrow (2^{193})^3<(5^{85})^3 \Rightarrow 2^{579}<5^{255}$
b) Ta có: $A=1+2+2^2+...+2^{50} \Rightarrow 2A=2+2^2+...+2^{51} \Rightarrow A=2^{51}-1<2^{51}=B$. Vậy $A<B$.
c) Ta có: $8<9 \Rightarrow 2^3<3^2 \Rightarrow (2^3)^{100}<(3^2)^{100} \Rightarrow 2^{300}<3^{200}$

Sponsored content
Chức vụ :

Xem chủ đề cũ hơn Xem chủ đề mới hơn Về Đầu Trang  Thông điệp [Trang 1 trong tổng số 1 trang]

Permissions in this forum:
Bạn không có quyền trả lời bài viết

Skin Cadetblue Ribbons © FCAMUSEMENT 2014
Kích hoạt bởi Forumotion - Punbb Version
Thiết kế và lập trình bởi Méo Hắc Hắc - NCat
Chúng tôi không chịu trách nhiệm về bất cứ vấn đề nào liên quan đến bài viết
Không RIP skin hoặc BÁN skin dưới mọi hình thức