Xin chào
DIỄN ĐÀN HỌC TẬP


  • Ghi nhớ 
Thời gian trên Ribbons
Đây là forum về cái gì đó mà forum này nó nói về có tên là cái gì đó hoặc cái gì đó đó nói chung cái đó là cái đó không nhất thiết phải biết cái đó có phải đó không nhưng nói chung đó là cái đó :v
Liên kết forum

Logged in as Anonymous. Lần truy cập trước của bạn:

You are not connected. Please login or register

Xem chủ đề cũ hơn Xem chủ đề mới hơn Go down  Thông điệp [Trang 1 trong tổng số 1 trang]

Chức vụ : Mem thường
Posts Posts : 3
Points Points : 20
Thanked Thanked : 2
Posts Posts : 3
Points Points : 20
Thanked Thanked : 2
Xem lý lịch thành viên

Bài thứ 1 [Toán 8]CM BDT on Sat Aug 16, 2014 10:23 am

cho a,b>0 và $a+b\leq 1.cm \frac{2}{ab}+\frac{3}{a^2+b^2}\geq 14$

avatar
Memvip
Chức vụ : Memvip
Posts Posts : 100
Points Points : 396
Thanked Thanked : 83
Posts Posts : 100
Points Points : 396
Thanked Thanked : 83
Xem lý lịch thành viên

Bài thứ 2 Re: [Toán 8]CM BDT on Sat Aug 16, 2014 11:07 am

Áp dụng bđt Bunyakovsky và bđt Cauchy, ta có:
$ab \le (\dfrac{a+b}{2})^2 \le (\dfrac{1}{2})^2 = \dfrac{1}{4} \Rightarrow \dfrac{1}{2ab} \ge 2$ (Do $a,b >0$) (1)
$\dfrac{3}{2ab}+\dfrac{3}{a^2+b^2} \ge 3.\dfrac{(1+1)^2}{a^2+b^2+2ab} =\dfrac{12}{(a+b)^2} \ge 12$ (2)
(1),(2) $\Rightarrow \dfrac{2}{ab}+\dfrac{3}{a^2+b^2} \ge 14$

0
Administrator

Character sheet
Huy chương:
Huy Hiệu
Chức vụ : Administrator
Posts Posts : 28
Points Points : 160
Thanked Thanked : 26
Posts Posts : 28
Points Points : 160
Thanked Thanked : 26

Character sheet
Huy chương:
Huy Hiệu
Xem lý lịch thành viên

Bài thứ 3 Re: [Toán 8]CM BDT on Sat Aug 16, 2014 2:40 pm

complexpiano000 đã viết:
Áp dụng bđt Bunyakovsky và bđt Cauchy, ta có:
   $ab \le (\dfrac{a+b}{2})^2 \le (\dfrac{1}{2})^2 = \dfrac{1}{4} \Rightarrow \dfrac{1}{2ab} \ge 2$ (Do $a,b >0$) (1)
   $\dfrac{3}{2ab}+\dfrac{3}{a^2+b^2} \ge 3.\dfrac{(1+1)^2}{a^2+b^2+2ab} =\dfrac{12}{(a+b)^2} \ge 12$ (2)
   (1),(2) $\Rightarrow \dfrac{2}{ab}+\dfrac{3}{a^2+b^2} \ge 14$
Thật ra  bđt Bunyakovsky phải CM lại chỉ cần dùng cauchy 2 số là đủ !
$\frac{2}{ab}+\frac{3}{a^2+b^2}$=$\frac{4}{2ab}+\frac{3}{a^2+b^2}$=$3(\frac{1}{2ab}+\frac{1}{a^2+b^2})+\frac{1}{2ab}$
$ab \le (\dfrac{a+b}{2})^2 \le (\dfrac{1}{2})^2 = \dfrac{1}{4} \Rightarrow \dfrac{1}{2ab} \ge 2$ (Do $a,b >0$) (1)
Áp dụng ,ta có: $3(\frac{1}{2ab}+\frac{1}{a^2+b^2}) \ge 3\frac{4}{(a+b)^2}  \ge 12$
CỘng 2 cái trên lại ra DPCM !


Nhắc nhở lại lần 1 dùng [Toán 8]CM BDT là tiêu đề nhé!

0
Sponsored content
Chức vụ :

Bài thứ 4 Re: [Toán 8]CM BDT

Xem chủ đề cũ hơn Xem chủ đề mới hơn Về Đầu Trang  Thông điệp [Trang 1 trong tổng số 1 trang]

Permissions in this forum:
Bạn không có quyền trả lời bài viết

Skin Cadetblue Ribbons © FCAMUSEMENT 2014
Kích hoạt bởi Forumotion - Punbb Version
Thiết kế và lập trình bởi Méo Hắc Hắc - NCat
Chúng tôi không chịu trách nhiệm về bất cứ vấn đề nào liên quan đến bài viết
Không RIP skin hoặc BÁN skin dưới mọi hình thức