Thời gian làm bài: 150 phút

Câu 1. (6điểm)
1. Tính nhanh:
a. $\dfrac{7}{13}$ x $\dfrac{7}{15}$ - $\dfrac{5}{12}$ x $\dfrac{21}{39}$ + $\dfrac{49}{91}$ x $\dfrac{8}{15}$
b. ($\dfrac{12}{199}$ + $\dfrac{23}{200}$ -$\dfrac{34}{201}$) x ($\dfrac{1}{2}$ - $\dfrac{1}{3}$ - $\dfrac{1}{6}$)
2. So sánh:
a. $3^{200}$ và $2^{300}$
b. $71^{50}$ và $37^{75}$
c. $\dfrac{2012201}{202202}$ và $\dfrac{201201201}{202202202}$

Câu 2. (4điểm)
a. Cho A = $\dfrac{1}{1^2}$ + $\dfrac{1}{2^2}$ + $\dfrac{1}{3^2}$ + ... + $\dfrac{1}{50^2}$. Chứng minh rằng: A<2.
b. Cho B = $2^1$+$2^2$ +$2^3$+...+$2^{30}$. Chứng minh rằng: B chia hết cho 21.

Câu 3. (4điểm)
Một người đi từ A đến B với vận tốc 24km/h. Một lát sau một người khác cũng đi từ A đến B với vận tốc 40km/h. Theo dự định hai người sẽ gặp nhau tại B nhưng khi đi được nửa quãng đường AB thì người thứ 2 đi tăng vận tốc lên thành 48km/h. Hỏi hai người sẽ gặp nhau tại địa điểm cách B bao nhiêu km? Biết rằng quãng đường AB dài 160km.

Câu 4. (4điểm)
Trên đường thẳng x'x lấy điểm O tùy ý. Vẽ hai tia Oy và Oz nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ x'x sao cho: $\widehat{xOz}$ = $40^o$ , $\widehat{x'Oy}$ = 3. $\widehat{xOz}$.
a. Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại?
b. Gọi Oz' là tia phân giác của góc $\widehat{x'Oy}$. Tính góc $\widehat{zOx'}$?

Câu 5. (2điểm)
Một số chia cho 7 dư 3, chia cho 17 dư 12, chia cho 23 dư 7. Hỏi số đó chia cho 2737 dư bao nhiêu?