Xin chào
DIỄN ĐÀN HỌC TẬP


  • Ghi nhớ 
Thời gian trên Ribbons
Đây là forum về cái gì đó mà forum này nó nói về có tên là cái gì đó hoặc cái gì đó đó nói chung cái đó là cái đó không nhất thiết phải biết cái đó có phải đó không nhưng nói chung đó là cái đó :v
Liên kết forum

Logged in as Anonymous. Lần truy cập trước của bạn:

You are not connected. Please login or register

Xem chủ đề cũ hơn Xem chủ đề mới hơn Go down  Thông điệp [Trang 1 trong tổng số 1 trang]

avatar
Supermoderator
Chức vụ : Supermoderator
Posts Posts : 94
Points Points : 244
Thanked Thanked : 73
Posts Posts : 94
Points Points : 244
Thanked Thanked : 73
Xem lý lịch thành viên

Bài thứ 1 [Toán 6, HSG] Đề kiểm tra đồng đội tháng 12 on Mon Aug 04, 2014 4:49 pm

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (4điểm)
a) Tính nhanh:
A = $\dfrac{1.5.6+2.10.12+4.20.24+9.45.54}{1.3.5+2.6.10+4.12.20+9.27.45}$
b) Chứng minh:
Với k$\in$$\mathbb{N}$* ta luôn có:
k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1) = 3.k(k+1).
Áp dụng tính tổng:
S = 1.2+2.3+3.4+....+n(n+1). Với n=20 thì S=?

Câu 2: (3điểm)
a) Chứng minh rằng nếu: ($\overline{ab}$ + $\overline{cd}$ + $\overline{eg}$) $\vdots$ 11 khi và chỉ khi $\overline{abcdeg}$ $\vdots$ 11.
b) Người ta viết các số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số 1 đến 2013 liền nhau thành một số tự nhiên L. Hỏi số tự nhiên L có bao nhiêu chữ số?

Câu 3: (4điểm)
a) Tìm số tự nhiên x, biết:
($\dfrac{1}{1.2.3}$ + $\dfrac{1}{2.3.4}$ + .... + $\dfrac{1}{8.9.10}$).x = $\dfrac{23}{45}$
b) Tìm tất cả các số B=$\overline{62xy427}$, biết rằng số B chia hết cho 99

Câu 4: (2điểm)
Tổng kết đợt thi đua kỷ niệm ngày nhà giáo Việt Nam 20/11, lớp 6A có 43 bạn được từ 1 điểm 10 trở lên; 39 bạn được từ 2 điểm 10 trở lên; 14 bạn được từ 3 điểm 10 trở lên; 5 bạn được 4 điểm 10 trở lên; không có ai trên 4 điểm 10. Tính xem trong đợt thi đua đó lớp 6A có bao nhiêu điểm 10?

Câu 5: (3điểm)
Trên tia Ox cho 4 điểm A,B,C,D. Biết rằng A nằm giữa B và C; B nằm giữa C và D; OA = 5cm; OD = 2cm; BC = 4cm và độ dài AC gấp đôi độ dài BD. Tìm độ dài các đoạn BD; AC.

Câu 6: (4điểm)
a) Cho 20 điểm, trong đó có a điểm thẳng hàng. Cứ 2 điểm ta vẽ được một đường thẳng. Tìm a, biết vẽ được tất cả 170 đường thẳng.
b) Tìm số tự nhiên n sao cho: 1!+2!+3!+..+n! là số chính phương?

0
avatar
Memvip
Chức vụ : Memvip
Posts Posts : 100
Points Points : 396
Thanked Thanked : 83
Posts Posts : 100
Points Points : 396
Thanked Thanked : 83
Xem lý lịch thành viên

Bài thứ 2 Re: [Toán 6, HSG] Đề kiểm tra đồng đội tháng 12 on Mon Aug 11, 2014 7:21 pm

Câu 1:
a) A = $\dfrac{1.5.6+2.10.12+4.20.24+9.45.54}{1.3.5+2.6.10+4.12.20+9.27.45}=\dfrac{1.5.6.(1+2^3+4^3+9^3)}{1.3.5.(1+2^3+4^3+9^3)}=2$
b) Ta có: $k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)=k(k+1)(k+2-k+1)=3k(k+1)$
$\Rightarrow$ $S=\dfrac{-0.1.2+1.2.3-1.2.3+2.3.4-...-(n-1)n(n+1)+n(n+1)(n+2)}{3}=\dfrac{n(n+1)(n+2)}{3}$
Vậy với n=20 thì S=3080

Câu 3:
a) Ta có: $\dfrac{1}{n(n+1)(n+2)}= \dfrac{1}{2}.(\dfrac{1}{n(n+1)}-\dfrac{1}{(n+1)(n+2)})$
Áp dụng để biến PT trên thành: $\dfrac{11}{45}.x=\dfrac{23}{45} \Rightarrow x=\dfrac{23}{11}$
b) Ta có: $B \vdots 99 \Rightarrow B \vdots 9$ và $B \vdots 11$ (do 9 và 11 ng tố cùng nhau)
Ta có: $B \vdots 11 \Rightarrow (6+x+4+7)-(2+y+2) \vdots 11 \Rightarrow 13+x-y \vdots 11 \Rightarrow x-y+2 \vdots 11 \Rightarrow x-y+2 \in$ {0;11} (do $x$ có thể $\le$ y) $\Rightarrow x-y \in$ {-2;9} (1)
Lại có: $B \vdots 9 \Rightarrow (6+x+4+7+2+y+2) \vdots 9 \Rightarrow (x+y+21) \vdots 9 \Rightarrow (x+y+3) \vdots 9 \Rightarrow x+y+3 \in$ {9;18} $\Rightarrow x+y \in$ {6;15} (2)
- Với x-y=9 thì x=0, y=9 (không thoả (2))
- Với x-y=-2 thì x=y-2. Vì x-y,x+y cùng chẵn (lẻ) nên x+y=6. Vậy x=2,y=4.

Câu 2:
a) Đặt $\overline{ab}=11k+x$, $\overline{cd}=11h+y$, $\overline{ef}=11l+z$ $\Rightarrow \overline{ab}+\overline{cd}+\overline{ef}=11(k+h+l)+(x+y+z)$ (1)
Ta có: $\overline{abcdef} \vdots 11 \Rightarrow 10000\overline{ab}+100\overline{cd}+\overline{ef} \vdots 11 \Rightarrow (10000(11k+x)+100(11h+y)+(11l+z))-(9999x+99y) \vdots 11 \Rightarrow x+y+z \vdots 11$ (2)
(1),(2) $\Rightarrow$ đpcm.
b) Số các chữ số từ 1 đến 9: 1.(9-1+1)=9 (số)
Số các chữ số từ 10 đến 99: 2.(99-10+1)=180 (số)
Số các chữ số từ 100 đến 999: 3.(999-100+1)=2700 (số)
Số các chữ số từ 1000 đến 2013: 4.(2013-1000+1)=4056 (số)
$\Rightarrow$ L có: 9+180+2700+4056=6945 (số)


0

Xem chủ đề cũ hơn Xem chủ đề mới hơn Về Đầu Trang  Thông điệp [Trang 1 trong tổng số 1 trang]

Permissions in this forum:
Bạn không có quyền trả lời bài viết

Skin Cadetblue Ribbons © FCAMUSEMENT 2014
Kích hoạt bởi Forumotion - Punbb Version
Thiết kế và lập trình bởi Méo Hắc Hắc - NCat
Chúng tôi không chịu trách nhiệm về bất cứ vấn đề nào liên quan đến bài viết
Không RIP skin hoặc BÁN skin dưới mọi hình thức