Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (3điểm)
a) Thực hiện phép tính:
$\sqrt{8} + \sqrt{18} - \sqrt{50}$.
b) Tìm giá trị của m để hàm số: $y=(m-1).x+2$ đồng biến.
c) Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}
x+y=3\\
2x-3y=1
\end{matrix}\right.$
Câu 2: (2điểm)
1) Cho biểu thức:
$P=(\dfrac{1}{a-\sqrt{a}} + \dfrac{1}{\sqrt{a}-1}) : \dfrac{\sqrt{a}+1}{2\sqrt{a}} (a>0,a \neq 1)$
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm các giá trị của a để $P<-1.$
2) Giải phương trình:
$\sqrt{x^2-2x+1} = 3.$
Câu 3: (1,5điểm)
Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến nơi chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến nơi sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB và thời gian dự định lúc đầu.
Câu 4: (3điểm)
Cho đường tròn (O) có đường kính BC, dây AD vuông góc với cạnh BC tại H. Gọi E,F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Gọi (I), (K) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF.
a) Tứ giác AEHF là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh đẳng thức $AE.AB = AF.AC.$
c) Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (K).
Câu 5: (0,5điểm)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
$xy^2 + 3y^2 - x = 108$
Câu 1: (3điểm)
a) Thực hiện phép tính:
$\sqrt{8} + \sqrt{18} - \sqrt{50}$.
b) Tìm giá trị của m để hàm số: $y=(m-1).x+2$ đồng biến.
c) Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}
x+y=3\\
2x-3y=1
\end{matrix}\right.$
Câu 2: (2điểm)
1) Cho biểu thức:
$P=(\dfrac{1}{a-\sqrt{a}} + \dfrac{1}{\sqrt{a}-1}) : \dfrac{\sqrt{a}+1}{2\sqrt{a}} (a>0,a \neq 1)$
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm các giá trị của a để $P<-1.$
2) Giải phương trình:
$\sqrt{x^2-2x+1} = 3.$
Câu 3: (1,5điểm)
Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến nơi chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến nơi sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB và thời gian dự định lúc đầu.
Câu 4: (3điểm)
Cho đường tròn (O) có đường kính BC, dây AD vuông góc với cạnh BC tại H. Gọi E,F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Gọi (I), (K) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF.
a) Tứ giác AEHF là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh đẳng thức $AE.AB = AF.AC.$
c) Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (K).
Câu 5: (0,5điểm)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
$xy^2 + 3y^2 - x = 108$