Xin chào
DIỄN ĐÀN HỌC TẬP


  • Ghi nhớ 
Thời gian trên Ribbons
Đây là forum về cái gì đó mà forum này nó nói về có tên là cái gì đó hoặc cái gì đó đó nói chung cái đó là cái đó không nhất thiết phải biết cái đó có phải đó không nhưng nói chung đó là cái đó :v
Liên kết forum

Logged in as Anonymous. Lần truy cập trước của bạn:

You are not connected. Please login or register

Xem chủ đề cũ hơn Xem chủ đề mới hơn Go down  Thông điệp [Trang 1 trong tổng số 1 trang]

avatar

Character sheet
Huy chương:
Huy Hiệu
Chức vụ : Moderator-Trưởng nhóm box sử
Posts Posts : 38
Points Points : 85
Thanked Thanked : 29
Posts Posts : 38
Points Points : 85
Thanked Thanked : 29

Character sheet
Huy chương:
Huy Hiệu
Xem lý lịch thành viên
Chào mừng đến với Event BẤT ĐẲNG THỨC - Chúng ta là một gia đình

E hèm phải giới thiệu qua Event một chút chứ các bác nhể

- Cơ chế của Event: mỗi tuần BTC sẽ đưa ra lý thuyết của 1 dạng bài về BĐT + bài tập cho dạng đó, 6 người trả lời nhanh và chính xác nhất sẽ đc +10đ (nhớ là gửi câu trả lời vào box chat riêng của Hip Lee nha). Sau 9 dạng bài, BTC sẽ cộng tổng điểm của thí sinh và trao thưởng

- Thời gian tổ chức: tối thứ 6 hàng tuần sẽ đưa ra đề bài, tối thứ 4 của tuần kế tiếp sẽ đưa ra đáp án

- Ban tổ chức: Hip Lee

- Giải thưởng: Title "Chứng nhận: Học giỏi Bất đẳng thức" cho người đạt giải nhất ; Title " Em yêu Bất đẳng thức" cho người đạt giải nhì

0
avatar

Character sheet
Huy chương:
Huy Hiệu
Chức vụ : Moderator-Trưởng nhóm box sử
Posts Posts : 38
Points Points : 85
Thanked Thanked : 29
Posts Posts : 38
Points Points : 85
Thanked Thanked : 29

Character sheet
Huy chương:
Huy Hiệu
Xem lý lịch thành viên
ÁP DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CÔ - SI


Bất đẳng thức Cô - si: Nếu ${a_1}, {a_2}, ..., {a_n}$ là các số không âm thì:

$\frac{{a_1} + {a_2} + ... + {a_n}}{n}$ >= $\sqrt[n]{{a_1}{a_2}...{a_n}}$

Dấu đẳng thức xảy ra khi
${a_{1}} = {a_{2}} = ... = {a_{n}}$
Thí dụ 1.1

Chứng minh nếu a, b, c là ba số dương thì



Giải: Áp dụng BĐT Cô-si vs n = 3 cho các số dương a, b, c và cho các số dương $\frac{1}{a} ; \frac{1}{b} ; \frac{1}{c}$ ta có:

$\frac{a + b + c}{3}$ >= $3\sqrt[3]{abc}$(1)

$\frac{{\frac{1}{a}} + {\frac{1}{b}} + {\frac{1}{c}}}{3}$ >= $\sqrt[3]{{\frac{1}{a}}.{\frac{1}{b}}.{\frac{1}{c}}}$(2)

Do các vế của (1) và (2) dương nên nhân các vế tương ứng ta được

$\frac{(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})}{9}$ >= $\sqrt[3]{abc.\frac{1}{a}.\frac{1}{b}.\frac{1}{c}}=1$ => $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$ >= 9


Thí dụ 1.2
Chứng minh rằng : nếu a >= 0; b >= 0 thì ta luôn có:


Giải: Áp dụng BĐT Co-si cho 3 số ko âm $3a^3$, $4a^3$, $3b^3$ ta có:

[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{3a^{3} + 4b^{3} + 3b^{3}}{3} \geq \sqrt[3]{3a^{3}.4b^{3}.3b^{3}} = \sqrt[3]{36}ab^{2}\geq 3ab^{2}\Rightarrow 3a^{3} + 7b^{3} \geq 9ab^{2}[/img]


BÀI TẬP

1. Chứng minh với $x_1$, $x_2$, ..., $x_n$ > 0 thì



2. Cho a >= 1; b >= 1, hãy chứng minh



3. Cho $x_1$, $x_2$, $y_1$, $y_2$, $z_1$, $z_2$ thỏa mãn:


Chứng minh ($x_1$ + $x_2$)($z_1$ + $z_2$) >= ($y_{1}$ + $y_{2}$)^2

4. Cho 0 <= a <= 1, 0 <= b <= 1, 0 <= c <= 1. Chứng minh



5. Tìm Max của biểu thức

(a >= 3, b >= 4, c >= 2)

6. Cho a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác có diện tích S. Chứng minh rằng:

Trong trường hợp nào thì xảy ra dấu đẳng thức ?

7. a, b, c là ba số khác 0. Chứng minh rằng:


8. Chứng minh rằng nếu $a_1$, $a_2$, ...$a_n$, $b_1$, $b_2$, ...$b_n$ > 0 thì
[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sqrt[n]{(a_{1}+b_{1})(a_{2}+b_{2})...(a_{n}+b_{n})}\geq \sqrt[n]{a_{1}a_{2}...a_{n}}+\sqrt[n]{b_{1}b_{2}...b_{n}}[/img]

9. Cho x, y thay đổi sao cho 0 <= x <= 3; 0 <= y <= 4. Tìm Max của biểu thức

10. Giả sử ABC có ba góc nhọn. Chứng minh:


11. Chứng minh với mọi a, b > 0 và mọi số nguyên dương m ta có


12. Tìm m để hệ
x + y + z =1
xy + yz + zx = 9m
xyz = m

13. Tìm Max của y = $sin^2$x . $cos^6$x

0

Xem chủ đề cũ hơn Xem chủ đề mới hơn Về Đầu Trang  Thông điệp [Trang 1 trong tổng số 1 trang]

Permissions in this forum:
Bạn không có quyền trả lời bài viết

Skin Cadetblue Ribbons © FCAMUSEMENT 2014
Kích hoạt bởi Forumotion - Punbb Version
Thiết kế và lập trình bởi Méo Hắc Hắc - NCat
Chúng tôi không chịu trách nhiệm về bất cứ vấn đề nào liên quan đến bài viết
Không RIP skin hoặc BÁN skin dưới mọi hình thức