Bài 1.
1) Tìm hai số x và y, biết:
a) $\dfrac{x}{-15}$ = $\dfrac{-60}{x}$
b) $\dfrac{x}{2}$ = $\dfrac{y}{5}$ và x+y+21=0
c) 7x=3y và x-y=16
d) $\dfrac{x}{4}$ = $\dfrac{y}{7}$ và x.y = 112
2) Tìm các số a,b,c biết:
a) a:b:c:d = 2:3:4:5 và a+b+c+d=-42
b) $\dfrac{a}{2}$ = $\dfrac{b}{3}$ = $\dfrac{c}{4}$ và $a^2 - b^2 + 2c^2$ = 108
c) $\dfrac{a}{2}$ = $\dfrac{b}{3}$ ; $\dfrac{b}{5}$ = $\dfrac{c}{4}$ và a-b+c=-49
d) $\dfrac{a-1}{2}$ = $\dfrac{b-2}{3}$ = $\dfrac{c-3}{4}$ và 2a+3b-c=50
e) $\dfrac{a}{2}$ = $\dfrac{b}{3}$ = $\dfrac{c}{5}$ và abc=810
f) $\dfrac{a^3}{8}$ = $\dfrac{b^3}{64}$ = $\dfrac{c^3}{216}$ và $a^2$ + $b^2$ + $c^2$ = 14
3) Tìm x,y biết rằng: $\dfrac{2x+1}{5}$ = $\dfrac{3y-2}{7}$ = $\dfrac{2x+3y-1}{6x}$
Bài 2.
1) Cho a,b,c,d $\neq$ 0 . Từ tỉ lệ thức $\dfrac{a}{b}$ = $\dfrac{c}{d}$ . Hãy chứng minh:
a) $\dfrac{a-b}{a}$ = $\dfrac{c-d}{c}$
b) $\dfrac{a}{a-b}$ = $\dfrac{c}{c-d}$ (a $\neq$ b, c$\neq$ d)
2) Cho tỉ lệ thức $\dfrac{a}{b}$ = $\dfrac{c}{d}$ . Chứng minh rằng:
a) $\dfrac{ac}{bd}$ = $\dfrac{a^2 + c^2}{b^2 + d^2}$
b) $\dfrac{a}{3a+b}$ = $\dfrac{c}{3c+d}$
c) $\dfrac{a^2 - b^2}{c^2 - d^2}$ = $\dfrac{ab}{cd}$
d) $\dfrac{(a-b)^2}{(c-d)^2}$ = $\dfrac{ab}{cd}$
3) Biết rằng $\dfrac{bz-cy}{a}$ = $\dfrac{cx-az}{b}$ = $\dfrac{ay-bx}{c}$ . Hãy chứng minh x:y:z = a:b:c
* Áp dụng: Tìm các số x,y,z biết:
a) $\dfrac{5z-3y}{2}$ = $\dfrac{3x-2z}{5}$ = $\dfrac{2y-5x}{3}$ và x+y-z-100=0
b) $\dfrac{5z-7y}{4}$ = $\dfrac{7x-4z}{5}$ = $\dfrac{4y-5x}{7}$ và $x^2$ + $y^2$ + $z^2$ = 360
4) Cho a+b+c = $a^2$ + $b^2$ + $c^2$ = 1 và x:y:z=a:b:c . Chứng minh rằng: (x+y+z)^2 = $x^2$ + $y^2$ + $z^2$
Bài 3. Cho dãy tỉ số bằng nhau:
$\dfrac{2a+b+c+d}{a}$ = $\dfrac{a+2b+c+d}{b}$ = $\dfrac{a+b+2c+d}{c}$ = $\dfrac{a+b+c+2d}{d}$ .
Tính M = $\dfrac{a+b}{c+d}$ + $\dfrac{b+c}{d+a}$ + $\dfrac{c+d}{a+b}$ + $\dfrac{d+a}{b+c}$
Bài 4. Cho 3 số x,y,z $\neq$ thỏa mãn điều kiện:
$\dfrac{y+z-x}{x}$ = $\dfrac{z+x-y}{y}$ = $\dfrac{x+y-z}{z}$.
Hãy tính giá trị của biểu thức: B = (1+ $\dfrac{x}{y}$)(1+ $\dfrac{y}{z}$)(1+ $\dfrac{z}{x}$)
1) Tìm hai số x và y, biết:
a) $\dfrac{x}{-15}$ = $\dfrac{-60}{x}$
b) $\dfrac{x}{2}$ = $\dfrac{y}{5}$ và x+y+21=0
c) 7x=3y và x-y=16
d) $\dfrac{x}{4}$ = $\dfrac{y}{7}$ và x.y = 112
2) Tìm các số a,b,c biết:
a) a:b:c:d = 2:3:4:5 và a+b+c+d=-42
b) $\dfrac{a}{2}$ = $\dfrac{b}{3}$ = $\dfrac{c}{4}$ và $a^2 - b^2 + 2c^2$ = 108
c) $\dfrac{a}{2}$ = $\dfrac{b}{3}$ ; $\dfrac{b}{5}$ = $\dfrac{c}{4}$ và a-b+c=-49
d) $\dfrac{a-1}{2}$ = $\dfrac{b-2}{3}$ = $\dfrac{c-3}{4}$ và 2a+3b-c=50
e) $\dfrac{a}{2}$ = $\dfrac{b}{3}$ = $\dfrac{c}{5}$ và abc=810
f) $\dfrac{a^3}{8}$ = $\dfrac{b^3}{64}$ = $\dfrac{c^3}{216}$ và $a^2$ + $b^2$ + $c^2$ = 14
3) Tìm x,y biết rằng: $\dfrac{2x+1}{5}$ = $\dfrac{3y-2}{7}$ = $\dfrac{2x+3y-1}{6x}$
Bài 2.
1) Cho a,b,c,d $\neq$ 0 . Từ tỉ lệ thức $\dfrac{a}{b}$ = $\dfrac{c}{d}$ . Hãy chứng minh:
a) $\dfrac{a-b}{a}$ = $\dfrac{c-d}{c}$
b) $\dfrac{a}{a-b}$ = $\dfrac{c}{c-d}$ (a $\neq$ b, c$\neq$ d)
2) Cho tỉ lệ thức $\dfrac{a}{b}$ = $\dfrac{c}{d}$ . Chứng minh rằng:
a) $\dfrac{ac}{bd}$ = $\dfrac{a^2 + c^2}{b^2 + d^2}$
b) $\dfrac{a}{3a+b}$ = $\dfrac{c}{3c+d}$
c) $\dfrac{a^2 - b^2}{c^2 - d^2}$ = $\dfrac{ab}{cd}$
d) $\dfrac{(a-b)^2}{(c-d)^2}$ = $\dfrac{ab}{cd}$
3) Biết rằng $\dfrac{bz-cy}{a}$ = $\dfrac{cx-az}{b}$ = $\dfrac{ay-bx}{c}$ . Hãy chứng minh x:y:z = a:b:c
* Áp dụng: Tìm các số x,y,z biết:
a) $\dfrac{5z-3y}{2}$ = $\dfrac{3x-2z}{5}$ = $\dfrac{2y-5x}{3}$ và x+y-z-100=0
b) $\dfrac{5z-7y}{4}$ = $\dfrac{7x-4z}{5}$ = $\dfrac{4y-5x}{7}$ và $x^2$ + $y^2$ + $z^2$ = 360
4) Cho a+b+c = $a^2$ + $b^2$ + $c^2$ = 1 và x:y:z=a:b:c . Chứng minh rằng: (x+y+z)^2 = $x^2$ + $y^2$ + $z^2$
Bài 3. Cho dãy tỉ số bằng nhau:
$\dfrac{2a+b+c+d}{a}$ = $\dfrac{a+2b+c+d}{b}$ = $\dfrac{a+b+2c+d}{c}$ = $\dfrac{a+b+c+2d}{d}$ .
Tính M = $\dfrac{a+b}{c+d}$ + $\dfrac{b+c}{d+a}$ + $\dfrac{c+d}{a+b}$ + $\dfrac{d+a}{b+c}$
Bài 4. Cho 3 số x,y,z $\neq$ thỏa mãn điều kiện:
$\dfrac{y+z-x}{x}$ = $\dfrac{z+x-y}{y}$ = $\dfrac{x+y-z}{z}$.
Hãy tính giá trị của biểu thức: B = (1+ $\dfrac{x}{y}$)(1+ $\dfrac{y}{z}$)(1+ $\dfrac{z}{x}$)