Xin chào
DIỄN ĐÀN HỌC TẬP


  • Ghi nhớ 
Thời gian trên Ribbons
Đây là forum về cái gì đó mà forum này nó nói về có tên là cái gì đó hoặc cái gì đó đó nói chung cái đó là cái đó không nhất thiết phải biết cái đó có phải đó không nhưng nói chung đó là cái đó :v
Liên kết forum

Logged in as Anonymous. Lần truy cập trước của bạn:

You are not connected. Please login or register

Xem chủ đề cũ hơn Xem chủ đề mới hơn Go down  Thông điệp [Trang 1 trong tổng số 1 trang]

avatar
Supermoderator
Chức vụ : Supermoderator
Posts Posts : 94
Points Points : 244
Thanked Thanked : 73
Posts Posts : 94
Points Points : 244
Thanked Thanked : 73
Xem lý lịch thành viên
Môn thi: Toán; Lớp: 7 Phổ Thông
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

câu 1.(4,0đ)
1) Rút gọn: A=($\dfrac{3}{2}-\dfrac{2}{5}+\dfrac{1}{10}$) : ($\dfrac{3}{2}-\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{12}$)
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=|x-2012|+|x-2013| với  x  là số tự nhiên.

Câu 2.(5,0đ)
1) Tìm  x  biết: $2^{x+2}$.$3^{x+1}$.$5^x$ = 10800.
2) Ba bạn An, Bình, và Cường có tổng số viên bi là 74. Biết rằng số viên bi của An và Bình tỉ lệ với 5 và 6; số viên bi của Bình và Cường tỉ lệ với 4 và 5. Tính số viên bi của mỗi bạn?

Câu 3.(4,0đ)
1) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. CMR: $p^2$+2012 là hợp số.
2) Cho  n  là số tự nhiên có hai chữ số. Tìm  n  biết  n+4  và  2n  đều là các số chính phương.

Câu 4.(6,0đ)
Cho tam giác ABC cân tại A và có cả ba góc đều là góc nhọn.
1) Về phía ngoài của tam giác vẽ tam giác ABE vuông cân ở B. Gọi H là trung điểm của BC, trên tia đối của tia AH lấy điểm I sao cho AI=BC, CMR hai tam giác ABI và BEC  bằng nhau và BI $\perp$ CE.
2) Phân giác của các góc $\widehat{ABC}$, $\widehat{BDC}$ cắt AC, BC lần lượt tại D, M. Phân giác của góc $\widehat{BDA}$ cắt BC tại N. CMR: BD=$\dfrac{1}{2}$MN.

Câu 5.(1,0đ)
Cho S=1-$\dfrac{1}{2}$+$\dfrac{1}{3}$-$\dfrac{1}{4}$+...+$\dfrac{1}{2011}$-$\dfrac{1}{2012}$+$\dfrac{1}{2013}$ và P=$\dfrac{1}{1007}$+$\dfrac{1}{1008}$+$\dfrac{1}{1009}$+...+$\dfrac{1}{2012}$+$\dfrac{1}{2013}$. Tính $(S-P)^{2013}$

avatar
Memvip
Chức vụ : Memvip
Posts Posts : 100
Points Points : 396
Thanked Thanked : 83
Posts Posts : 100
Points Points : 396
Thanked Thanked : 83
Xem lý lịch thành viên
Câu 1
1) Đáp số: $A=2,4$
2) - Với $x<2012$, ta có: $|x-2012|+|x-2013|=2012+2013-2x>4025-2.2012=1$
- Với $x>2013$, ta có: $|x-2012|+|x-2013|=2x-2012-2013>2.2013-4015=1$
- Với $2012 \le x \le 2013$, ta có: $|x-2012|+|x-2013|=x-2012+2013-x=1$
Vậy GTNN của P là 1, tại $x=2012; x=2013$ (do $x \in N$)

Câu 2:
1) Ta có: $2^{x+2}.3^{x+1}.5^x=10800=2^4.3^3.5^2 \Rightarrow x=2$
2) Đặt số bi của Bình là 12k $\Rightarrow$ số bi của An, Cường lần lượt là 10k và 15k. Mà: 12k+10k+15k=74 $\Rightarrow$ số bi của An, Bình, Cường lần lượt là 20, 24 và 30 viên bi.

Câu 3:
1) Do $p \in P$ và $p>3$ nên $p$ có dạng $3k+1$ hoặc $3k-1$ ($k \in N*, k \le 2$)
- Với $p=3k+1$, ta có: $p^2+2012=(3k+1)^2+2012=9k^2+6k+2013 \vdots 3$
- Với $p=3k-1$, ta có: $p^2+2012=(3k-1)^2+2012=9k^2-6k+2013 \vdots 3$
Vậy $p^2+2012$ là hợp số.
2) Ta có: $2n$ là số chính phương chẵn $\Rightarrow 2n \vdots 4 \Rightarrow n \vdots 2 \Rightarrow n+4 \vdots 2 \Rightarrow n+4 \vdots 4$ (do $n+4$ là số chính phương)
Lại có: $10 \le n \le 99 \Rightarrow 14 \le n+4 \le 103 \Rightarrow (n+4) \in$ {16; 36; 64; 100} (do $n+4$ là số chính phương) $\Rightarrow n \in$ {12; 32; 60; 96} $\Rightarrow 2n \in$ {24; 64; 120; 192} (loại 24; 120; 192 do không là số chính phương).
Vậy $n=32$

Câu 4: (các bạn tự vẽ hình nhé!)
1) CM được $AH \perp BC, AH$ là tia p.giác $\widehat{BAC} \Rightarrow \widehat{BAH}+\widehat{ABC}=90^o$. CM được $\widehat{ABC}+\widehat{EBx}=90^o$ ($Bx$ là tia đối tia $BC$)
$\Rightarrow \widehat{BAH}=\widehat{EBx} \Rightarrow 180^o-\widehat{BAH}=180^o-\widehat{EBx} \Rightarrow \widehat{BAI}=\widehat{EBC}$
CM được $AC=AB=BE$ và có gt $AI=BC$
Từ đó CM được $\bigtriangleup{ABI}=\bigtriangleup{BEC} \Rightarrow \widehat{ABI}=\widehat{BEC}$
Gọi $K$ là giao điểm $BI$ và $CE$. Ta có: $\widehat{KBE}+\widehat{KEB}=\widehat{IBE}+\widehat{BEC}=\widehat{IBE}+\widehat{ABI}=\widehat{ABE}=90^o \Rightarrow \bigtriangleup{BEK}$ vuông tại K $\Rightarrow BI \perp CE$
2) Gọi $DI$ là đ.t.tuyến $\bigtriangleup{DMN}$. CM được $\bigtriangleup{DMN}$ vuông tại $D$. Sử dụng bổ đề: "trong một tam giác vuông, đ.t.tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền" (đối với các em lớp 7), ta có: $DI=IM=IN=\dfrac{MN}{2}$. (1)
Đặt $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=4a \Rightarrow \widehat{CBD}=2a \Rightarrow \widehat{BDC}=180^o-6a \Rightarrow \widehat{BDM}=\widehat{CDM}=90^o-3a \Rightarrow \widehat{CDN}=3a$ và $\Rightarrow \widehat{DMN}=\widehat{BDM}+\widehat{CBD}=90^o-a \Rightarrow \widehat{DNI}=\widehat{DNM}=90^o-\widehat{DMN}=a$.
Lại có: $DI=IN \Rightarrow \bigtriangleup{DIN}$ cân tại $I \Rightarrow \widehat{IDN}=\widehat{DNI}=a \Rightarrow \widehat{DIB}=\widehat{IDN}+\widehat{DNI}=a+a=2a=\widehat{CBD}=\widehat{DBI} \Rightarrow \bigtriangleup{IBD}$ cân tại $D \Rightarrow BD=DI$ (2)
(1),(2) $\Rightarrow BD=\dfrac{MN}{2}$

Câu 5:
$(S-P)^{2013}=(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{1005}-\dfrac{1}{1006})^{2013}$ (mình không biết kết quả này còn có thể rút gọn được không, mong các bạn giúp đỡ nhé!)


0

Xem chủ đề cũ hơn Xem chủ đề mới hơn Về Đầu Trang  Thông điệp [Trang 1 trong tổng số 1 trang]

Permissions in this forum:
Bạn không có quyền trả lời bài viết

Skin Cadetblue Ribbons © FCAMUSEMENT 2014
Kích hoạt bởi Forumotion - Punbb Version
Thiết kế và lập trình bởi Méo Hắc Hắc - NCat
Chúng tôi không chịu trách nhiệm về bất cứ vấn đề nào liên quan đến bài viết
Không RIP skin hoặc BÁN skin dưới mọi hình thức